Wyjasnienie granicy funkcji Kacpero21092: Pomoc w zrozumieniu granicy cosinusa.

	cosx
Cześć, mam policzyć granicę przy x dążącym do plus i minus ∞ z f(x) =		, ale nie
	ex−1

rozumiem dlaczego gdy x dąży do −∞ granica nie istnieje, a gdy dąży do +∞ granica wynosi 0. Mógłby mi ktoś to jakoś wytłumaczyć? Z góry dziękuję za odpowiedź.

Adamm:

	1		cosx		1
−		≤		≤
	ex−1		ex−1		ex−1

dla x→∞ z tw. o 3 funkcjach dostajemy

	cosx
limx→∞		= 0
	ex−1

granica przy x→−∞ nie istnieje, żeby to zobaczyć wystarczy wziąć 2 różne ciągi x_n=−2πn→−∞

	cos(−2πn)		1
limn→∞		= limn→∞		= −1
	e−2πn−1		e−2πn−1

x_n=−2πn+π/2→−∞

	cos(−2πn+π/2)
limn→∞		= limn→∞ 0 = 0
	e−2πn+π/2−1

granica nie może istnieć, bo zgodnie z definicją ciągu Heinego żeby granica ta istniała

	cosxn
to dla dowolnego ciągu xn→−∞ przy n→∞,		musi dążyć do
	exn−1

jednej i tej samej granicy, a jak już pokazaliśmy tak nie jest

Adamm: "definicją ciągu Heinego" definicji granicy funkcji Heinego

Kacpero21092: Dziękuję za szybką odpowiedź, teraz już jest wszystko jasne