Potęgowanie logarytmami Michał: Liczba (0,04)^{log 2} * (0,025)^{log 2} jest równa: Jak krok po kroku robić takie zadania?

5-latek: aⁿ*bⁿ= (a*b)ⁿ

Michał: W trójkącie ostrokątnym ABC poprowadzono wysokości AD i BE. Udowodnij, że punkty A, B, D, E leżą na jednym okręgu.

5-latek: =0,001^log2= 10^−3log2= 10^log2−3=

Michał: (0,001){log 2) = (10⁻³)^{log 2} = 2⁻³ = 1/8

Adamm: inaczej, masz udowodnić że na czworokącie ABDE da się opisać okrąg żeby to było możliwe, przeciwległe kąty tego czworokąta muszą sumować się do 180^o

Michał: Dziękuję za pomoc. A co zrobić z dowodem na opisanie okręgu?

Adamm: "żeby to było możliwe, przeciwległe kąty tego czworokąta muszą sumować się do 180^o" to jest nie tylko warunek konieczny, ale również wystarczający na to by na czworokącie można było opisać okrąg

Michał: Próbowałem opisać kąt przy c jako γ i wtedy kąt przecięcia DSE będzie równy (90 − γ). Następnie mamy kąt przy B będzie β, a DSB (90 − β). Kąt przy A α, ASE (90 − α). I z tego mi tylko wychodzi, że α + β + 2γ = 0. Nie wiem jak to ugryźć.

Adamm: wtedy kąt przecięcia DSE będzie równy (90^o − γ) to już jest źle powinien być równy 180^o−γ

Adamm: tak właściwie, wszystko co napisałeś jest źle

Adamm: α, β∊(0;90^o) α+β∊(90^o; 180^o) mamy udowodnić że kąt EDB = 180^o − α oraz kąt DEA = 180^o − β kluczem do tego wszystkiego jest podobieństwo trójkątów BSD oraz ASE

Michał: Czyli udowadniamy to na podstawie kąt, kąt, kąt? Bo mamy kąt prosty, kąty wierzchołkowe (o takiej samej mierze) i trzeci kąt który musi być taki sam dla obu trójkątów wtedy. Dobrze mówię?

Adamm: tak z podobieństwa tych trójkątów można udowodnić podobieństwo trójkątów ESD oraz ASB z czego dostaniesz tezę

Michał: Dziękuję za pomoc.