4
1337: Wykaż że jeżeli a>0 i b>0 i c>0 i a+b+c=1 to:
√4a+1+√4b+1+√4c+1≤5
17 kwi 15:34
1337: Nie wiem kompletnie co zrobić
17 kwi 15:50
jc:
Funkcja f(x)=√x jest funkcją wypukłą: [f(x) + f(y) +f(z)]/3 ≤ f( (x+y+z)/3 ).
Dlatego √4a+1 + √4b+1 + √4c+1 ≤ 3 √(4a+4b+4c+3)/3 = 3√7/3=√21 ≤ 5.
17 kwi 16:11
1337: Nie rozmiem za bardzo
17 kwi 16:14
1337: Da sie to jakos inaczej zrobic?
17 kwi 16:18
jc: Potrafisz narysować wykres y = √x ?
Odcinek łączący dowolne dwa punkty wykresu leży poniżej wykresu.
Ten fakt nazywamy wypukłością.
17 kwi 16:26
1337: Nie miałem czegoś takiego w liceum
17 kwi 16:27
1337: Ktoś pomoże ?
17 kwi 16:40
jc: Nie rysowaliście wykresów?
Tu masz inne rozwiązanie (choć właściwie takie samo).
(x+y+z)2 ≤ (x+y+z)2 + (x−y)2 +(y−z)2 + (z−x)2 = 3(x2+y2+z2)
x+y+z ≤ √3 √x2+y2+z2
Podstaw teraz x=√4a+1, y=√4b+1, z=√4c+1.
17 kwi 16:41