dowód kamil852: Proszę o sprawdzenie. Udowodnij, że dla dowolnych liczb dodatnich a i b prawdziwa jest nierówność: a³/b + b³/a≥ a²+b² ulamki sprowadziłem do wspólnego mianownika, przenioslem wszystko na jedną stronę nastepnie wyłączyłem a³ i b³ przed nawias i wyszło mi: (a³−b³)(a−b)≥0 czy to wystarczy?

Omikron: Rozwiń jeszcze a³−b³

kamil852: i wtedy będzie skończony dowód?

Alky: Chodzi o to, że tu jeszcze nie do końca widać czy to jest większe czy mniejsze od 0, a po rozwinięciu wzoru skróconego mnożenia dostaniesz (a−b)²(a²+ab+b²)≥0 i teraz jest skończony, bo wszystkie wyrażenia są dodatnie co ładnie widać