Calki Justyna: Witam, czy moglabym prosic o sprawdzenie rozwiazania nasteoujacej calki: Mialam taka calke na kolokwium i chcialabym sie upewnic czy ja porawnie rozwiazalam.Oto calka i moje rozwiazanie:

	1		1		2
∫		dx =∫		*		dt=
	1+sinx+cosx		1+t2 + 2t+1−t2   1+t2		1+t2

t =tg(x/2

	2
dx=		dt
	1+x2

	1−t2
cosx=
	1+t2

	2t
sinx=
	1+t2

	1		2		1+t2		2		2
∫		*		=∫		*		dt=∫		dt=
	2+ 2t   1+t2		1+t2		2+2t		1+t2		2t+2

ln|2t+2| +c= ln|2tg(x/2) +2| +c Dziekuje z gory za sprawdzenie

Basia: jeżeli t = tg^x₂ to ^x₂ = arctgt

	dt
dx2 =
	1+t2

	2
dx =		dt
	1+t2

reszta dobrze

Basia: no nie do końca ∫²_2t+2 dt = ∫²_2(t+1) dt = ∫¹_t+1 dt = ln|t+1| +C = ln|1+tg^x₂| + C