trygonometria cotyniepowiesz98: Jak rozwiązać równanie: 2 sinx + 3 cosx = 6 doszłam do postaci: −5 sin x + 6sin2x −27=0 ale nie wiem co dalej..

Adamm: 2sinx+3cosx≤5 równanie sprzeczne

Jerzy: Ciekawe kiedy jest równe 5 ?

Adamm: Jerzy, nie mówię że może być równe zdaje sobie sprawę z tego że 2sinx+3cosx nie może przyjąć nawet wartości 5

Jerzy: To był Adamm tylko żart

Adamm: to chyba taki raczej z tych bardziej nieśmiesznych

Jerzy: Do autora postu...a jaka jest największa wartość lewej strony ?

Adamm: mam nadzieję że się nie obrazisz, to pozytywna krytyka

Jerzy: Nie obrażam się, ale ktoś mógłby pomyśleć,że osiąga 5.

karty do gry: Osiąga. Co prawda nie w rzeczywistych ale osiaga.

Adamm: autorka postu pewnie nawet nie wie co to znaczy liczba zespolona

Mariusz:

	3		2
2 sinx + 3 cosx=√13(		cosx+		sinx)
	√13		√13

	2
2 sinx + 3 cosx=√13cos(x−θ) θ=arctan(		)
	3

	2
2 sinx + 3 cosx=√13cos(x−arctan(		))
	3

−√13≤2 sinx + 3 cosx≤√13

Mariusz: 2 sinx + 3 cosx = 6

	eix−e−ix		eix−e−ix
2i(		)+3(		)=6 | −2
	2i*i		2

−4i(U{e^ix−e^−ix)−6(U{e^ix−e^−ix)=−12 (−6−4i)e^ix+(6+4i)e^−ix=−12 (3+2i)e^ix−(3+2i)e^−ix=−6 (3+2i)e^2ix−(3+2i)=−6e^ix (3+2i)e^2ix+6e^ix−(3+2i)=0 e^ix=t (3+2i)t²+6t−(3+2i)=0

Mariusz:

	eix−e−ix		eix+e−ix
2(		)+3(		)=6
	2i		2

	eix−e−ix		eix+e−ix
−2i(		)+3(		)=6
	2i(−i)		2

	eix−e−ix		eix+e−ix
−4i(		)+6(		)=12
	2		2

−2i(e^ix−e^−ix)+3(e^ix+e^−ix)=12 (3−2i)e^ix+(3+2i)e^−ix=12 (3−2i)e^ix−12+(3+2i)e^−ix=0 (3−2i)e^2ix−12e^ix+(3+2i)=0 t=e^ix (3−2i)t²−12t+(3+2i)=0

Izzy: Mariusz Ty to jesteś przepraszam za wyrażenie prze chuj

Mariusz: Liczba zespolona punkt na płaszczyźnie Jeżeli punkty płaszczyzny są przypisywane zgodnie z układem kartezjańskim to mamy postać algebraiczną liczby zespolonej Jeżeli punkty płaszczyzny są przypisywane zgodnie z układem biegunowym to mamy postać trygonometryczną liczby zespolonej

Mariusz: Współrzędna odcięta to część rzeczywista , a współrzędna rzędna to część urojona Długość promienia wodzącego to moduł liczby zespolonej a miara kąta nachylenia promienia wodzącego do osi biegunowej to argument liczby zespolonej (tangens tego kąta to współczynnik kierunkowy prostej zawierającej promień wodzący) Zależnie od przyjętej konwencji za argument główny bierzemy liczbę z przedziału (−π,π> bądź <0,2π) Dla zera argument jest nieokreślony i sam moduł wystarcza do zdefiniowania liczby Jednostka urojona i (fizycy lubią używać literki j) i²=−1 Sprzężenie liczby zespolonej Liczba sprzężona do danej liczby to taka liczba że część rzeczywista i moduł pozostają bez zmian natomiast część urojona i argument zmieniają znak Dodawanie i odejmowanie (część rzeczywistą dodajemy do rzeczywistej a urojoną do urojonej, jak to się dodawało wektory ?) Mnożenie (tak jak mnożenie dwumianów pamiętając że i²=−1 wygodnie jest to zobrazować w postaci trygonometrycznej gdzie moduły mnożysz a argumenty dodajesz) Dzielenie (rozszerzasz ułamek o sprzężenie mianownika wygodnie jest to zobrazować w postaci trygonometrycznej gdzie moduły dzielisz a argumenty odejmujesz) Pierwiastkowanie Pierwiastek stopnia n to zbiór rozwiązań równania zⁿ=x Mamy do dyspozycji wzór de Moivre

	Arg(z)+2kπ		Arg(z)+2kπ
n√z=|z|1/n(cos(		)+isin(		)) k=0..n−1 ∊ℤ
	n		n

e^z=e^Re(z)(cos(Im(z))+isin(Im(z)))