planimetria Krakus: W trapez prostokątny ABCD wpisano okrąg, przy czym punkt S jest środkiem tego okręgu, a punkt T jest punktem styczności okręgu wpisanego z dłuższym ramieniem BC . Oblicz pole tego trapezu, jeśli |SC | = 10 i |BT | = 8√ 5 .

Adamm: z podobieństwa

r		√102−r2
	=
8√5		r

r⁴=320*(100−r²) r⁴+320r²−32000=0 r=4√5 dalej już prosto

tyokke: ale r powinno wyjść chyba 8√5 skoro punkt T jest punktem styczności?

Adamm: tyokke, to do mnie nie przemawia

tyokke: jak dla mnie to powinno być tak |ST| = r |XY| = 2r |ST|=|DX|=|DZ|=|ZA|=|AY| i teraz kombinować wyliczanie |BT| |BY|

tyokke: ale niech ktoś mądry się wypowie

Adamm: ale nie podałeś żadnych konkretów nie masz żadnych argumentów

Adamm: jeśli mówisz że r=8√5 to musisz to czymś najpierw podeprzeć jak dla mnie rzucasz słowa na wiatr

tyokke: Boże, źle przeczytałem i zrozumiałem że w zadaniu jest napisane że odległość |ST| jest równa 8√5, przepraszam i zwracam honor

Adamm: zresztą, r nie może być równe 8√5, bo wtedy XSC nie może być trójkątem

tyokke: Mówię że źle przeczytałem, dlatego całe zadanie zacząłem rozwiązywać kompletnie inaczej

Adamm: napisałem post przed tym jak widziałem twój rozumiem

Mila: ΔBSC− Δprostokątny |SC|=10 |BT|=8√5 1) r²=x*8√5 x²+r²=10²⇔ x²+8√5x−100=0, x>0 Δ=720=36*20=36*4*5 √Δ=12√5

	−8√5−12√5
x=		<0 lub x=2√5
	2

2) r²=2√5*8√5=16*5⇔ r=4√5 3) h=8√5 4)|BC|=2√5+8√5=10√5 5) a+b=c+d⇔a+b=10√5+8√5=18√5 6)

	18√5
PABCD=		*8√5=72*5
	2

P=320[j²]

Mila: P_ABCD=360[j²]