równanie cotyniepowiesz98: Rozwiąż równanie 2√x−1 − 3/√x−1 = 5 w odp jest x=10, a mi wychodzi x=10 i x=10/8 czy ktoś mógłby to spr?

cotyniepowiesz98:

5-latek: Analiza starozytnych

	3
2√x−1−		=5 /*√x−1
	√x−1

2(x−1)−3= 5√x−1 2x−5= 5√x−1/² (2x−5)²= 25(x−1) 4x²−20x+25= 25x−25 4x²−45x+50=0 √Δ=35 x₁= 10

	10
x2=
	8

Sprawdzenie

	3
2*√10−1−		=5
	√10−1

5=5

	10
x=
	8

2*√0,25−U{3}{√0,25]=5

	3
2*0,5−		=5
	0,5

1−6=5 −5≠5 Odp x=10

cotyniepowiesz98: Ale w sumie z dziedziny wychodzi, że x>1, a tu nagle nie wychodzi... dziwna sytuacja

5-latek: Tak czasmi bywa . Pomimo zalozen wychodza pierwiastki obce . Z tego wniosek ze przy rownaniu zawsze(lepiej ) nalezy sprawdzic rozwiazania Wesolych Swiat

cotyniepowiesz98: Dziękuję. Nawzajem!

Pytający: Wcale nie "tak bywa". Z dziedziny masz x>1, więc podnosząc do kwadratu powinieneś rozpatrzeć 2 przypadki: 2x−5= 5√x−1

	5		5
(x>		⋀ 4x2−20x+25=25(x−1)) ⋁ (1<x<		⋀ −(4x2−20x+25)=25(x−1))
	2		2

	5		5
(x>		⋀ 4x2−45x+50=0) ⋁ (1<x<		⋀ −x(4x+5)=0)
	2		2

	5		5		5		−5
(x>		⋀ (x=10 ∨ x=		)) ⋁ (1<x<		⋀ (x=0 ∨ x=		))
	2		4		2		4

x=10

Adamm: Pytający, wystarczy założyć x≥5/2, dla x<5/2 mamy równanie sprzeczne (coś ujemnego po lewej)

5-latek: Napisalem dlatego ze kiedys (dawno ) wlasnie byl taki przypadek i nawet Eta potwierdzila . Pozdrawiam

Adamm: jak się nie kontroluje co się robi, to potem wychodzi na wierzch, błąd

Pytający: Też racja.