Dany jest trójkąt abc o bokach Delcik: Dany jest trójkąt abc o bokach AC=BC=26; AB=20. W tym trójkącie poprowadzono środkową AE wykaż,

	80√41
że sin kąta AEC=
	533

Jak mam to zrobić?

Adamm:

	1
PAEB=PAEC=		PABC ⇒ sinα=...
	2

Delcik: a to alfa nie powinno być w trójkacie przy C?

Delcik: I co dalej?

Adamm: no to tam sinus jest taki sam, to nie ważne policz pole całego trójkąta rozumiesz dlaczego akurat taka równość?

	1
PAEC=PAEB=		|AE|*|EB|*sinα
	2

a że P_AEC+P_AEB=P_ABC to dwusieczna dzieli pola na połowy wystarczy policzyć wysokość z Pitagorasa i pole, potem już prosto

Adamm: "dwusieczna" środkowa

Delcik: tzn równość rozumiem, bo środkowa nam dzieli ten trójkąt na dwa identyczne. Tzn PAEC=PAEB rozumiem.

	1
a ten wzór		|AE|*|EB|*sinα to na pole z tablic?
	2

Delcik: policzylem z pitagorasa h calego trojkata. pole mi wyszlo 240, wiec pole mniejszych to 120

Delcik:

	1
czyli 120=		|AE|*|EB|*sinα?
	2

Adamm: to jest wzór na pole, tak ale środkowa nie dzieli wcale trójkątów na 2 identyczne

Delcik: to jak więc?

Adamm: sprawdź pole jeszcze raz h=24

Adamm: dzieli na trójkąty o tych samych polach, ale nie są one identyczne

Adamm: nie, przepraszam, pole jest ok teraz tak jak napisałeś

Adamm: ale coś źle przepisałeś treść, sinus taki nie będzie

Delcik: "Dany jest trójkąt ABC o bokach |AC|=|BC|=26, |AB|=20. W tym trójkącie poprowadzono środkową

	80√41
AE. Wykaż, że sin <AEC =		.
	533

Delcik: po sin jest znaczek delty, lecz bez prawego boku. jakby wymazany

Delcik: rozumiem, że chodzi o sin kąta

Adamm: nie, może jednak będzie, bo to długość dwusiecznej oblicz sinus kąta ABC z równości pól, i tw. Sinusów

Delcik: Ale gdzie ten sinus leży w tym trójkącie bo nie mogę wpaść na to... eh

Adamm: sinus kąta ABC sinus przy wierzchołku B sinus obliczysz z równości pól, a tw. Sinusów nie używaj, tylko tw. Cosinusów oblicz środkową

Delcik: Wybacz, sinusy i cosinusy nie były moją mocną stroną. Jak mam to zrobić z równości pól?

Adamm: oznaczmy ten kąt β

1		12		5
	*13*20*sinβ=120 ⇒ sinβ=		⇒ cosβ=		(musi być dodatni)
2		13		13

teraz tw. Cosinusów na bok AB, EB oraz cosβ by obliczyć środkową

Delcik: na AB to 400= 169+c²−26c*cosa?

Adamm: nie o to chodziło |AE|²=20²+13²−2*13*20*cosa liczysz |AE|, potem sinα z wcześniejszego równania

Adamm: napisałem cosa, powinno być cosβ

Delcik: |AE|² = 49 − cos B i ile to ten cos?

Delcik: Ehh... Już nie myślę po tylu godzinach

Adamm: napisałem ci wyżej