Ciąg geometryczny Znawca: Suma n początkowych wyrazów ciągu geomterycznego (a_n) o ilorazie ¹₂ jest szesnaście razy większy od sumy kolejnych n wyrazów tego ciągu. oblicz pierwszy wyraz ciągu, jeżeli a_2n=640 OK, czyli S_n=16(S_2n−S_n), q=¹₂, a_2n=640 wyliczyłem a₁ z a_2n a_2n=a₁+q²ⁿ⁻¹ a₁=¹²⁸⁰_2ⁿ No i w sumie dalej to już nie wiem co zrobić, bo jeżeli sobie podstawie wzór na sumę to wychodzą mi takie równania, że raczej to jest zły pomysł.

Znawca: To a₁ źle wyliczyłem. Powinno być a₁=320/2⁻²ⁿ

Tadeusz: a₁(1+q+q²...+...qⁿ⁻¹)=16*640 a₁qⁿ(1+q+q²...+...qⁿ⁻¹)= 640

	1
qn=
	16

	1		1
(		)n=(		)4 ⇒ n=4
	2		2

teraz ze wzoru na sumę policzysz a₁

Znawca: ok, dziękuję, a mógłbym jeszcze poprosić Cię o wytłumaczenie skąd się wzięły dwie pierwsze linijki?

Tadeusz: to sumy n−pierwszych i 2n−pierwszych wyrazów

Znawca: Ok, już rozumiem. S_n= a1(1+q+q2...+...qn−1) S_2n−S_n=qⁿ*S_n Czyli to co wyżej napisałeś. Dzięki wielkie jeszcze raz.

Tadeusz: S_n=a₁+a₁q+a₁g²...+... a₁qⁿ⁻¹ S_n=a₁(1+q+q²...+...qⁿ⁻¹)

Tadeusz: ja podzieliłem

Znawca: Chociaż czekaj, bo dalej mi coś nie gra. S_2n−S_n=a_2n?

Tadeusz: podziel stronami

Znawca: Tak, tak, to widzę. Ale chodzi mi o prawą stronę w drugiej linijce tego a₁(1+q+q²...+...qⁿ⁻¹)=16*640 a₁qⁿ(1+q+q²...+...qⁿ⁻¹)= 640 Skąd mam wiedzieć, że druga linijka jest równa a_2n, czyli 640?Bo druga linijka jest równa S_2n−S_n

Tadeusz: a tam serio jest a_2n .... czy S_2n

Znawca: w treści jest a_2n=640. Zastanawia mnie to właśnie co napisałeś, ale ogólnie to wynik się zgadza.