Dwa rozwiązania równania kwadratowego należące do przedziału.
SEKS INSTRUKTOR : Wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których dwa rózne miejsca zerowe funkcji
kwadratowej nalezą do przedziału (−1,2)
(k−1)x2−(k−2)x+k
Jakie założenia zrobić?
Δ<0
a≠0
−1<x1<2
−1<x2<2
Δ= −3k2−8k+2
Δk= 88
ke (U{8+2√22{−6} ; U{8−2√22{−6})
15 kwi 16:25
SEKS INSTRUKTOR : | | 8+2√22 | | 8−2√22 | |
ke ( |
| ; |
| ) − poprawienie ostatniej linijki |
| | −6 | | −6 | |
No i co z tym dalej? Wzory Viete`a tutaj chyba nie ruszą
15 kwi 16:26
Adamm: Δ>0
k≠1
xw∊(−1;2)
f(−1)*(k−1)>0, f(2)*(k−1)>0
15 kwi 16:27
Adamm: xw to oczywiście współrzędna x wierzchołka funkcji
15 kwi 16:29
SEKS INSTRUKTOR : o ile z xw to rozumiem, ale skąd
f(−1)*(k−1)>0, f(2)*(k−1)>0 ?
15 kwi 16:37
Adamm: jeśli k−1>0 to funkcja w punkcie x=−1 musi być nad osią i odwrotnie
podobnie z drugim
15 kwi 16:39
Jerzy:
Popatrz na rysunek.
15 kwi 16:42
Jerzy:
A tak będzie dla: k − 1 < 0
15 kwi 16:44
SEKS INSTRUKTOR : z czego to wynika? Nie potrafię tego "zobaczyć"
15 kwi 16:45
SEKS INSTRUKTOR : doooobrze
dziekuje za wykresy − pomogło
15 kwi 16:46
Jerzy:
Pierwszy rysunek : k − 1 > 0 gałęzie do góry.
Musi być f(−1) > 0 i f(2) > 0 , czyli: f(−1)*(k−1) > 0 oraz f(2)*(k−1) < 0
Przeanalizuj drugi rysunek.
15 kwi 16:47
SEKS INSTRUKTOR : czyli muszę zbadać 2 przypadki, kiedy a <0 i drugi, gdzie a>0 ?
15 kwi 16:47
SEKS INSTRUKTOR : Czy można to zapisać tak ?
1 przypadek
a>0
f(−1)>0
f(2)>0
2 przypadek
a<0
f(−1)*<0
f(2)>0
15 kwi 16:49
Jerzy:
W obu przypadkach masz ten sam warunek: f(−1)(k−1) > 0 i f(2)*(k−1) > 0
15 kwi 16:50
Jerzy:
Te dwa warunki zastępują te cztery , które napisałeś 16:49
15 kwi 16:50
SEKS INSTRUKTOR : tak, wiem rozpisałem sobie to tak, bo po prostu mi tak łatwiej "zobaczyć". Czyli tak jest ok?
15 kwi 16:57
Adamm: tak, ale w drugim powinno być f(2)<0
15 kwi 16:58
SEKS INSTRUKTOR : tak, racja
15 kwi 17:23
SEKS INSTRUKTOR : Blagam! Niech ktoś mi to rozwiąże, bo mi ręce opadają !
/////////////////////////////////////
15 kwi 18:22
SEKS INSTRUKTOR : | | −2√3 | | 2√3 | |
Δ>0⇔ k∊( |
| ; |
| ) |
| | 3 | | 3 | |
−1<x
w <2
| | 2 | | 1 | |
ke (−oo, |
| ) u (1 |
| , +oo) |
| | 3 | | 3 | |
f(−1) = 3k−3
f(2) = 3k
1 przypadek
a>0
f(−1)>0
f(2)>0
k>1
2 przypadek
a<0
f(−1)*<0
f(2)>0
k<0
iloczyn tych przedziałów o kant rozwalić!
15 kwi 18:32
5-latek: Otrzymujesz alternatywe ukladow
1
o
Δ>0
a>0
f(−1)>0
f(2)>0
lub
Δ>0
a<0
f(−1)<0
f(2)<0
15 kwi 18:59
SEKS INSTRUKTOR: Tam był minus....
15 kwi 19:03