Szereg geometryczny Asia: Rozwiąż nierówność lim_{n−> ∞} (1 + tgx + tg²x + tg³x + ... + tgⁿ⁻¹x) ≤ (3+ √3)/2 w zbiorze <0,2π>. Nie wiem od czego zacząć. Ktoś pomoże?

Jerzy: Od założnenia: |tgx| < 1 Lewa strona to suma ciągu geometrycznego: a₁ = 1 , q = tgx

Jerzy: A nie ... teraz zauważyłem,że ciąg jest skończony. Założenie niepotrzebne, ale suma aktualna.

grzest: Wprawdzie szereg zapisany jest w formie takiej jakby by skończony (brak trzech kropek po tgⁿ⁻¹x)) ale lim _n→∞ wskazuje, że suma jest nieskończona. Założenie |tgx| < 1 jest więc zasadne.

Adamm: suma jest skończona, tylko z granicą

grzest: Tak czy owak, sierżant Nowak (to ze Studium Wojskowego). Aby obliczyć skończoną sumę z (nieskończoną przecież) granicą, założenie |tgx| < 1 jest potrzebne.