Wykaż, że zachodzi równość(Ciągi) Znawca: Wykaż, że dla dowolnego ciągu arytmetycznego zachodzi równość/ s_n+3−S_n=3(S_n+2−S_n+1) Dobrze to robię?Bo coś mi się wydaję, że chyba nie, ponieważ zanim to wszystko rozpiszę to wieczność minie. Chyba że ja tu czegoś(jak to zawsze bywa) nie zauważyłem. a₁=a P=3(S_n+2−S_n+1)=3(^2a+(n−1)r₂*(n+2)−^2a+nr₂*(n+1))

Adamm: S_n+3−S_n=S_n+a_n+1+a_n+2+a_n+3−S_n= =a_n+1+a_n+2+a_n+3 z kolei 3(S_n+2−S_n+1)=3(S_n+1+a_n+2−S_n+1)=3a_n+2 korzystając z własności ciągu arytmetycznego a_n+1+a_n+3=2a_n+2 skąd S_n+3−S_n=3a_n+2=3(S_n+2−S_n+1)

Znawca: Faktycznie, nie pomyślałem o tym, że np. S_n+3=S_n+a_n+1+a_n+2+a_n+3, a dalej to już izi. Dzięki wielkie.

Adamm: oczywiście, n≥1