Parametr k Igi: Dana jest funkcja kwadratowa f(x)=−kx² +(k+1)x + k² −1. Dla jakiego parametru k 2∊(x₁;x₂) ? Mam wyjaśnienie w książce ale nie rozumie warunków. (−k)* f(2)<0 Może ktoś mi wyjaśnić na czym to polega bo naprawdę już nie mam siły do tego.

Adamm: jak masz −k>0 to funkcja ma ramiona skierowane do góry, i między x₁ a x₂ funkcja przyjmuje wartości ujemne (i tylko tam) dla zobrazowania funkcja 4(x−1)(x−2) (na czerwono) z kolei jeśli −k<0 to odwrotnie, ramiona skierowane są do dołu, i z kolej między x₁ a x₂ funkcja jest dodatnia przykład to 4(x+2)(x+4) (na niebiesko)

Adamm: zły przykład podałem (ten na niebiesko) przykładem takiej funkcji byłoby −4(x+2)(x+4)

Igi: Tak ale dlaczego mnozymy ,−k*f(2)<0 ?

Adamm: jeśli −k>0 to f(2) powinno być ujemne, bo tylko wtedy znajduje się między x₁ a x₂ (patrz czerwony przykład) z kolei jeśli −k<0 to odwrotnie w odpowiedzi "skompresowali" te dwa fakty do postaci jednej nierówności

Igi: Równie dobrze mogło bo być ,−k*f(2)>0 czy nie?

Adamm: nie, to by oznaczało że −k oraz f(2) muszą być tych samych znaków jeśli −k> to f(2)<0 i odwrotnie

Adamm: −k>0** −k oraz f(2) muszą być przeciwnych znaków

Igi: Ok dzięki za pomoc!