trygonometria rekt: Wykaż, że dla dowolnego kąta α prawdziwa jest równość: 4(sin⁶α+cos⁶α)=1+3cos²α

Adamm: 4*(sin⁶α+cos⁶α)=4*(sin²α+cos²α)(sin⁴α−sin²α*cos²α+cos⁴α)= =4*(sin⁴α−sin²α*cos²α+cos⁴α)=4*(sin⁴α+2sin²α*cos²α+cos⁴α−3sin²α*cos²α)= =4*((sin²α+cos²α)²−3sin²α*cos²α)=4−12sin²αcos²α= =4−3*sin²(2α)=4−3*(1−cos²(2α))=1+3cos²(2α) wzory użyte: x³+y³=(x+y)(x²−xy+y²) x²+2xy+y²=(x+y)² sin²x+cos²x=1 sin(2x)=2sinxcosx

rekt: Jak zapisałeś (sin⁶α+cos⁶α) żeby uzyskać postać a³+b³? (sin³+cos³)²?

rekt: a dobrze na to też jest wzór (a²+b²)...itd

Adamm: sin⁶α+cos⁶α=(sin²α)³+(cos²α)³

rekt: Dziekuje bardzo