pole obszaru Remi: Oblicz pole obszaru ograniczonego punktami A=(2,4) B=(−1,5) C=(−3,1) Może mi ktoś wytłumaczyć o co chodzi?

Jerzy: To pole trójkąta o podanych wierzchołakach: A,B,C

Remi: W układzie współrzędnych?

Jerzy: Na płaszczyżnie, obojetnie gdzie.

Remi: Czyli jak oznaczyć te punkty?

g:

Adamm: najlepiej wyliczyć to ze wzoru (pomimo że to lekka głupota), bo w takich zadaniach liczy się podejście geometrii analitycznej

Remi: Czy poprawne jest takie rozwiązanie |AB|=√(−1−2)²+(5−4)² |AB|=√10 Prosta AB ma równanie: (y−4)(−1−2)−(5−4)(x−2)=0 −3y+12−x+2=0

	x		14
y=−		+
	3		3

Rysuje prostą k prostopadłą do AB i przechodzącą przez punkt C, więc ma ona równanie y=x+b Punkt C należy do prostej k => 1=−3+b => b=4 Prosta k => y=x+4 Współrzędne punktu P:

	x		14
y=−		+
	3		3

y=x+4

⎧	3y+x=14
⎩	y−x=4

y=7 => x=3 P=(3,7) |PC|=√(−3−3)²+(−1−7)² |PC|=10

	1
P=		*|AB|*|PC|
	2

	1
P=		*√10*10=5√10
	2

Adamm: "Rysuje prostą k prostopadłą do AB i przechodzącą przez punkt C, więc ma ona równanie y=x+b" tutaj jest błąd, złe równanie prostej

Adamm: nie musisz wyznaczać tego w ten sposób, istnieje gotowy wzór https://pl.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t#Pole_powierzchni

Adamm:

	1
P=		|2*5+(−1)*1+(−3)*4−(−3)*5−2*1−(−1)*4|=
	2

=7

Adamm: prosta ta miałaby równanie y=ax+b, z warunku prostopadłości dostajemu a*(−1/3)=−1 ⇒ a=3 taka prosta byłaby postaci y=3x+b

Remi:

	1
P=		|a1b2+b1c2+c1a2−c1b2−a1c2−b1a2|
	2

	1
P=		|10+1−12+15+2+4|
	2

	1
P=		|20|
	2

	1
P=		*20
	2

P=10 W ten sposób?

Adamm: źle podstawiłeś

Remi: Ale pod ten wzór należy podstawiać?

Adamm: tak tutaj A=(2; 4), B=(−1; 5), C=(−3; 1) można przyjąć a₁=2, a₂=4, b₁=−1, b₂=5, c₁=−3, c₂=1 litery z indeksem dolnym 1 odpowiadają pierwszej współrzędnej, a z indeksem dolnym 2, drugiej

Remi: Już rozumiem. Dzięki za cierpliwość!

Mariusz: Dane są trzy punkty więc najwygodniejszy będzie wzór wyznacznikowy