pole i obwód
prostokąt: Prosta p przechodząca przez wierzchołek B prostokąta ABCD jest prostopadła
do przekątnej DB oraz wiedząc że odległości punktów A i C od tej prostej
są odpowiednio równe 25 i 144
Oblicz pole i obwód tego prostokąta
13 kwi 22:05
Jack:
|CE| = 145
|AF| = 25
oraz niech boki prostokata beda : a i b (a − krotszy, b−dluzszy)
trojkaty CDE i BCD sa podobne (cecha kkk)
stad mamy zaleznosc
| 145 | | b | |
| = |
| −−−> b2 = 145 |BD| |
| b | | |BD| | |
oraz kolejne trojkaty podobne to np.
AFD i BAD
stad mamy
| 25 | | a | |
| = |
| −−−> a2 = 25|BD| |
| a | | |BD| | |
z twierdzenia pitagorasa w trojkacie BCD (albo ABD − bez roznicy)
a
2 + b
2 = |BD|
2
25|BD| + 145|BD| = |BD|
2
170|BD| = |BD|
2
(skoro |BD| jest dlugoscia boku to jest wieksze od zera,
zatem dzielac obustronnie przez |BD| otrzymujemy) :
170 = |BD|
zatem
a
2 = 25 * 170 −−−> a =
√25*170 = 5
√170
b
2 = 145 * 170 −−−> b =
√5*29 *5*35 = 5
√1015
P = a*b = ...
Obwod = 2a + 2b = 2(a+b) = 2(...)
Sprawdz obliczenia bo moglem cos pomylic (dziwne wyniki).
13 kwi 22:59
Eta:
|CE|=144
13 kwi 23:01
Jack: no tak, tam jest 144 a nie 145...
|CE| = 144
wtedy nam sie zmieni tak, ze :
|BD| = 169
a2 = 25*169 −−−> a = 5*13 = 65
b2 = 144*169 −−−> b=12*13 = 156
Pole = 65*156 = ...
Obwod = 2(65+156) = ...
13 kwi 23:02
Jack: tak, zauwazylem
13 kwi 23:02
Eta:
13 kwi 23:03
Eta:
Inny sposób
BS −−− środkowa trapezu AEFC to |EB|=|BF|=x
Z podobieństwa trójkątów AEB i BFC z cechy (kkk)
| 25 | | x | |
| = |
| ⇒ x2=25*144 i x>0 ⇒ x=60 |
| x | | 144 | |
dwa razy z tw. Pitagorasa :
a=
√252+602=65 i b=
√1442+602=156
P=a*b=.....
L=2a+2b=...
13 kwi 23:12
Eta:
13 kwi 23:48