matematykaszkolna.pl
Całka Całkowisz: Jakieś pomysły ?
 arcsinx 
∫
dx
 √(1−x2)3 
13 kwi 21:17
wilczor: najprosciej na świecie emotka arcsinx=y
13 kwi 21:23
Całkowisz: Zgadzam się tylko mamy do potęgi 3/2, ułamek się nam nie skróci.
13 kwi 21:32
wilczor: arcsinx=y =
1 
dx=dy
√1−x2 
 1arcsinx 
=∫
dx
 1−x2√1−x2 
13 kwi 21:45
wilczor: arcsinx=y, x=siny
 1 y 
=∫
ydy=∫
dy
 1−sin2y cos2y 
13 kwi 21:46
wilczor: =y*tg(y)−∫1*tgydy =ytg(y) + log(cos(y))
13 kwi 21:49
wilczor: arcsinx*tg(arcsinx)+log(cos(arcsinx))
13 kwi 21:52
Całkowisz: Dzięki
13 kwi 22:07
Mariusz:
 arcsin(x) arcsin(x) 
∫
dx=∫
dx
 √(1−x2)3 (1−x2)√1−x2 
 1−x2+x2 
=∫
arcsin(x)dx
 (1−x2)√1−x2 
 arcsin(x) x 
=∫
dx+∫
(xarcsin(x))dx
 √1−x2 (1−x2)√1−x2 
 arcsin(x) x 1 x 
=∫
dx+
arcsin(x)−∫
(arcsin(x)+
)dx
 √1−x2 √1−x2 √1−x2 √1−x2 
 arcsin(x) x arcsin(x) x 
=∫
dx+
arcsin(x)−∫
dx−∫
dx
 √1−x2 √1−x2 √1−x2 1−x2 
 x 1 (−2x) 
=
arcsin(x)+
∫
dx
 √1−x2 2 1−x2 
 x 1 
=
arcsin(x)+
ln|1−x2|+C
 √1−x2 2 
14 kwi 00:18