Znaleźć przedział zbieżności Beorn: Znaleźć przedział zbieżności szeregu potęgowego

	(x+5)n
∞ n=0 ∑
	√n+2

mam problem z granicą

	√n+2
lim n−>∞
	√n+1+2

Adamm: 1

Beorn: możesz to rozpisać?

Adamm:

	√n+2		1+2/√n
limn→∞		=limn→∞
	√n+1+2		√1+1/n+2/√n

teraz lim_n→∞2/√n = 0, lim_n→∞√1+1/n = 1

	√n+2
stosując wzór na sumę/różnicę/iloraz/iloczyn granic dostajemy limn→∞		=1
	√n+1+2

g: przedział zbieżności x ∊ (−6; −4)

Adamm: a jeśli rozpatrujemy brzegi to dla x=−6 mamy szereg zbieżny warunkowo, dla x=−4 oczywiście rozbieżny

Beorn: czy przy x=−4 można od razu napisać że jest rozbieżny czy należy robić z kryterium? i przy x=−6 jeśli jest warunkowo zbieżny to powienien to napisać czy wsyatrczy że na koniec ostry nawias dam w przedziale

Adamm: dla x=−4 nie możesz tak po prostu napisać sobie że jest rozbieżny musisz napisać dlaczego

	1		1
tutaj można po prostu napisać że		≥		i kryterium porównawcze
	√n+2		n

dla x=−6 też nie możesz skorzystaj z kryterium Leibniza

Beorn: w kryterium porownawczym przy wykazywaniu rozbieznosci trzeba znalezc szereg ktory dla kazdego n jest mniejszy czy moze byc np. od 10 wyrazu?

	1
w tym co napisales to szereg		zaczyna byc mniejszy lub rowny dopiero od n=4
	n

Beorn:

	1
no i przy n=0 jest problem bo bedzie
	0

	1		1
chcialem jako ≤ dać np		ale nie wiem jak to potem sprowadzić do postaci coś *
	n+2		n

Beorn:

	1		1		n
zapisalem		jako		*		czy to wystarczy żeby stwierdzic rozbieznosc?>
	n+2		n		n+2