Prawdopodobieństwo/kombinatoryka pytanie Ris: Cześć, załóżmy, że rzucam trzy razy kostką sześcienną. |Ω| = 216 Zdarzeniu A sprzyja wylosowanie co najmniej raz 3 lub 6. Więc skoro 3 mogę wylosować na trzy sposoby {(3, x, x) (x, 3, x) (x, x, 3)}, na logikę mam 3 * 6 * 6 = 108 możliwości (dwie pozostałe cyfry mogą być dowolne), co jednak jest nieprawdą. Widać to chociażby licząc to samo drzewkiem:

1		1
	* 1 * 1 =		, czyli możliwości powinno wyjść 36.
6		6

Albo licząc w ten sam sposób możliwości wylosowania 6, wtedy |A| równałoby się 108 + 108 = 216 = |Ω| 36 otrzymam licząc w ten sposób 1 * 6 * 6, ale tutaj kolejność raczej jest ważna, bo (3, x, x) (x, 3, x) (x, x, 3) to trzy różne przypadki. Nie podaję konkretniej treści zadania, bo proszę o pomoc w znalezieniu błędu w moim rozumowaniu, a nie wskazówek, jak rozwiązać to zadanie.

Jerzy: P(AUB) =P(A) + P(B) − P(A∩B)

Jerzy: Przy Twoim toku rozumowania, to zdarzenie byłoby zdarzeniem pewnym ( liczysz dwukrotnie niektóre zarzenia)

Adamm: Więc skoro 3 mogę wylosować na trzy sposoby {(3, x, x) (x, 3, x) (x, x, 3)}, na logikę mam 3 * 6 * 6 = 108 możliwości (dwie pozostałe cyfry mogą być dowolne), tutaj masz błąd

Jerzy: Na przykład: (3xx) = 362 (x6x) = 362 a to jest to samo zdarzenie.

Jerzy: Nie... to ma dobrze ...3*6*6 = 108 , ale dubluje darzenia ( przykład wyżej )

Adamm: Nie... to ma dobrze ...3*6*6 = 108 , ale dubluje darzenia ( przykład wyżej ) tutaj masz błąd

Jerzy: A niby dlaczego ?

Adamm: skoro ma dobrze, ale dubluje zdarzenia, to nie ma dobrze mam rację, czy nie mam racji?

Adamm: trzeba myśleć co się mówi, bo potem jakieś bzdury wychodzą

Jerzy: Ma bład w ustaleniu zdarzeń sprzyjających, liczy: 108 + 108 = 216 i w efekcie dostaje zdarzenie pewne. Od tej sumy musi odjąć zdarzenia identyczne.

Jerzy: Napisałem,że ma dobrze policzone zdarzenie: wypadła przynajmniej raz trójka: 3*6*6 = 108

Adamm: tego akurat nie ma dobrze policzonego 6³−5³=91

Jerzy: Adamm...czytaj też uważnie. Ile jest zdarzeń sprzyjających przy trzykrotnym rzucie kostką? A − co najmniej raz wypadła 3

Adamm: aha, czyli według ciebie |A|=108 dobra, ja się nie kłócę mówię tylko że masz błąd, ale skoro nie chcesz się przyznawać, czy co tam, nawet nie wiem

Jerzy: OK ... pomyliłem się

Ris: Okej, muszę odjąć część wspólną, w sumie logiczne, zaczaiłem. Liczenie A (losowanie trójki) ze zdarzenia przeciwnego A' wydaje się prawidłowe, ale w takim razie, co konkretnie jest nie tak z "Więc skoro 3 mogę wylosować na trzy sposoby {(3, x, x) (x, 3, x) (x, x, 3)}, na logikę mam 3 * 6 * 6 = 108 możliwości (dwie pozostałe cyfry mogą być dowolne)," Gdybym sam potrafił znaleźć błąd, nie pisałbym tutaj, powaga.

Jerzy: Nie ... Popatrz: (3xx) = (3,3,2) (x3x) = (3,3,2) to samo zdarzenie Adamm podał poprawne obliczenie: 6³ − 5³ = 91 ( nie wylosowana ani trójki, ani szóstki )

Jerzy: Ojj.... ... nie wylosowano trójki: 6³ − 5³ = 91

Adamm: A − co najmniej 1 trójka B − co najmniej 1 szóstka A∪B − zdanie szukane A'∩B'=(A∪B)' − żadnej szóstki oraz żadnej trójki |A'∩B'| = 4³

	43		19
P(A∪B)=1−P(A'∩B') = 1−		=
	63		27

Adamm: logika, przydatne narzędzie szczególnie że matematyka to tylko i wyłącznie proces wynikowo−wnioskowy

Ris: Prawdopodobieństwo wydawało mi się najtrudniejszym działem w szkole średniej, ale teraz chyba już mam to, czego mi brakowało ^^ Dzięki wielkie wam obu, już wszystko rozumiem.