Proste AP, BP i DE na rysunku są styczne do okręgu o środku O, odpowiednio w punktach A, B, C.
Oblicz obwód trójkąta PED, jeżeli |AP|=a
Z twierdzenia o odcinkach stycznych mam
|BD|=|CD|
|AE|=|EC|
|AP|=|BP|=a
ob=|EC|+|CD|+|EP|+|DP|
|AP|=|AE|+|EP|=|EC|+|EP| ⇒ |EC|=|AP|−|EP| ⇒ |EC|=a−|EP|
analogicznie: |CD|=|BP|−|DP| ⇒ |CD|=a−|DP|
Zatem:
ob=|EC|+|CD|+|EP|+|DP|=a−|EP|+a−|DP|+|EP|+|DP|=2a
Czy jest okej?