równanie Michał :): Witam , mam rozwiązać takie równanie (4sin²x−1)sinx=cos²x−3sin²x dla x ∊(−π,0) Na prawą strone mam pomysł aby rozbić to na cos²x+sin²x−4sin²=1−4sin²x Natomiast mam problem z lewą stroną , mógłym nawias rozbić na (2sinx−1)(2sinx+1)sinx jednak nie jestem pewien tego

wilczor: wszystko na sinus i masz wielomian trzeciego stopnia po podstawieniu sinx=y

wilczor: (4y²−1)y=1−y²−3y² (4y²−1)y=1−4y² (4y²−1)y+(4y²−1)=0 (4y²−1)(y+1)=0

Michał :): a jak bym kontynuował to co ja robiłem i podstawił za sinx=t i wtedy (2t−1)(2t+1)t=1−4t² co nam daje potem 4t³+4t²−t−1=0 To mam tak samo jak ty i teraz bym sobie wyłączył czynnik przed nawias czyli mam −4t²(−t−1)(−t−1) czyli mam t=−1 (podwójne) i t=0 i wracam do postawienia i mam

	−π
sinx=−1 i sinx=0 co w tym przedziale daje nam że sinx=		i sinx=0
	2

dobrze to jest zrobione ?

Michał :): Tylko że sinx=0 nam wypada jeszcze bo nie siedzi

wilczor: zoabcz ze jest to doklandie to samo

wilczor: (4y²−1)y=1−4y² (2y−1)(2y+1)y=1−4y²

Michał :): wiem ale czy dałbyś rade sprawdzić czy dobrze resztę zrobiłem ?

wilczor: sinx=−1 lub sinx=1/2 lub sinx=−1/2

wilczor: tak, patrze juz

wilczor: nie rozumiem jak to wyłączyłeś

Michał :): Co wyłączyłem ? −4t² czy co dokładnie ?

wilczor: 4t³+4t²−t−1=0 to jest ok ale jak z tego dostałeś −4t²(−t−1)(−t−1)=0

wilczor: wdać przecież wyżej, ze t=0 nie może byc pierwiastekiem (bo −1≠0)

Michał :): To z pierwszego wyłączam −4t² wiec w nawiasie mam (−t−1) żeby było to samo co 2 nawiasie

Michał :): Racja

wilczor: −4t²(−t−1)+(−t−1)=0 (−4t²+1)(−t−1)=0

Michał :): hmm

Michał :): W zasadzie to jak ty żeś to wymnożył ? −4t²*(−t) jakby nie patrzeć da nam 4t³

Jerzy: 4t³ + 4t² − t − 1 = 0 ⇔ 4t²(t +1) − (t +1) = 0 ⇔ (4t² −1)(t+1) = 0

wilczor: No sprawdz: −4t²(−t−1)+(−t−1)=0 4t³+4t²−t−1=0

Michał :): Albo jestem mega głąbem albo sam już nie wiem. Powiedzmy że mam to moje wyrażenie 4t³+4t²−t−1=0 −1 mi zeruje więc mógłbym sobie z hornera do kwadratowej zejść i tam dwa kolenje msc zerowe wyznaczyć ?

Jerzy:

	1
Ale po co ? (4t2 − 1)(t+1) = 0 ⇔ t2 =		lub t = −1
	4

Michał :): Dobra szczerze mówiąc nie rozumiem Jerzy twojego zapisu z 14:23 a konkretnie ostatniej częsci skąd tam Ci się wzięło w nawiasie (4t²−1) co przez co pomnożyłeś że wyszło Ci to wyrażenie w nawiasie ?

Jerzy: 4t²(t + 1) − 1*(t + 1) = (4t² − 1)(t + 1)

Michał :): Bożeeeeee, zapomniałem tej −1 sobie tam dopisać...ale ze mnie kretyn... Dobra , sorki i dzięki.