szereg qweqwe: szereg ∞ ∑ (n+1/n−1)ⁿ n = 1 Pomoże ktoś z tym szeregiem?

Adamm: czy szereg wygląda dokładnie tak jak napisałeś, czy zapomniałeś o nawiasach?

qweqwe: n+1 ( _______ ) n licznik i mianownik w jednym nawiasie do potęgi n n − 1

Adamm:

	n+1		2
(		)n=(1+		)n
	n−1		n−1

	2
wiesz jak policzyć limn→∞ (1+		)n
	n−1

qweqwe: nie bardzo

Adamm: w porządku

	1
limn→∞ (1+		)n = e
	n

taka jest definicja tej liczby

	2		2
limn→∞ (1+		)n = limn→∞ ((1+		)(n−1)/2)2n/(n−1)
	n−1		n−1

teraz korzystamy z własności że jeśli a_n>0 oraz a_n→a, b_n→b to lim_n→∞ a_n^b_n = a^b

	2
limn→∞ ((1+		)(n−1)/2)2n/(n−1) = e2
	n−1

ciąg nie spełnia warunku koniecznego

Adamm: napisałem ciąg na końcu, chodziło mi oczywiście o szereg

qweqwe: Dziękuję bardzo! a o jaki warunek konieczny chodzi w tym przypadku?

Adamm: warunek konieczny zbieżności szeregu na to by szereg ∑_n=1^∞a_n był zbieżny potrzeba by lim_n→∞ a_n = 0

qweqwe: ok, już wiem. Dzięki bardzo za pomoc!