Równanie Trygonometryczne Zdzisław: cos3x+sin3x=cosx+sinx cos3x−cosx=sinx−sin3x

	3x+x		3x−x		x+3x		x−3x
−2sin		sin		=2cos		sin
	2		2		2		2

−2sin2xsinx=2cos2xsin(−x) −2sin2xsinx=−2cos2xsinx //:(−2) sin2xsinx=cos2xsinx sin2xsinx−cos2xsinx=0 sinx(sin2x−cos2x)=0 sinx=0 ∨ sin2x=cos2x x=kπ, k∊ℤ ∨ sin2x−cos2x=0

	π
sin2x−sin(		−2x)=0
	2

	π   2x+ −2x   2		π   2x+2x−   2
2cos(		)sin(		)=0
	2		2

	π		π
cos		sin(2x−		)=0
	4		4

√2		π		2
	sin(2x−		)=0 //*
2		4		√2

	π
sin(2x−		)=0
	4

	π
2x−		=0
	4

	π
2x=		//:2
	4

	π		kπ
x=		+		, k∊ℤ
	8		2

Odpowiedź końcowa: x=kπ, k∊ℤ

	π		kπ
x=		+		, k∊ℤ
	8		2

Czy zrobiłem dobrze?

Adamm: tą drugą część można było prościej zrobić sin2x=cos2x sin2x=sin(π/2−2x) 2x=π/2−2x+2kπ ∨ 2x=π/2+2x+2kπ x=π/8+kπ/2 k∊ℤ wygląda ok

Adamm: albo można było zrobić tak cos3x+sin3x=cosx+sinx sin(π/2−3x)+sin3x=sin(π/2−x)+sinx 2sin(π/4)cos(3x−π/4)=2sin(π/4)cos(x−π/4) 3x−π/4=x−π/4+2kπ ∨ 3x−π/4=π/4−x+2kπ x=kπ ∨ x=π/8+kπ/2

Zdzisław: Ooo dzięki za dobre rady, na pewno się przyda, dziękuje