matematykaszkolna.pl
Całka spr Michał: Cześć mam problem z całką ∫x*√a−x nie wiem czy robię ją nawet dobrze.
12 kwi 19:27
Adamm:
 2 2 
∫x*√a−xdx=−
*x*√(a−x)3+
∫√(a−x)3dx=...
 3 3 
12 kwi 19:28
Michał: t=a−x ⇒ a−t=x −∫(a−t)*t1/2 Dt Potem to już ze wzorów, czy takie przejscie jest poprawne ? dt=−dx
12 kwi 19:28
'Leszek: Mozna podstawic : a− x = t2 ⇒dx = −2tdt oraz x = a − t2 Czyli : ∫ x*√a−x dx = ∫ (t2 − a ) *2t dt = .....
12 kwi 19:36
jc:
 2 2 
∫ x √x−a dx = ∫ [(x−a)3/2 + a(x−a)1/2] dx =
(x−a)5/2 +
(x−a)3/2
 5 3 
12 kwi 19:38
Michał: Ach, jakie to łatwe się to teraz zrobiło.... Dzięki wielkie.
12 kwi 19:39
jc: zgubiłem a przy drugim składniku. Powinno być
 2 2 
=
(x−a)5/2 +
a (x−a)3/2
 5 3 
12 kwi 19:40
Adamm: i... stałą emotka
12 kwi 19:41
jc: Niechcący zmieniłem znaki x √a−x = a √a−x − (a−x)√a−x = a (a−x)1/2 − (a−x)3/2
 2 2 
∫ = − a
(a−x)3/2 −
(a−x)5/2
 3 5 
12 kwi 19:43
jc: I znów usterka (znak przy drugim składniku), ale przecież znasz już wynik.
12 kwi 19:44
Michał: Coś mi nie pasowało i sprawdzałem obliczenia kilka razy emotka Ale wszystko gra.
12 kwi 19:49
Mariusz:
 x2 1 −x2 
∫x√a−xdx=
√a−x−
∫
dx
 2 4 √a−x 
 x2 1 ax−x2−ax 
∫x√a−xdx=
√a−x−
∫
dx
 2 4 √a−x 
 x2 1 a (−1) 
∫x√a−xdx=
√a−x−
∫x√a−xdx−
∫x
dx
 2 4 2 2√a−x 
5 x2 a (−1) 
∫x√a−xdx=
√a−x−
∫x
dx
4 2 2 2√a−x 
 (−1) 
∫x
dx=x√a−x−∫√a−xdx
 2√a−x 
 (−1) a−x 
∫x
dx=x√a−x−∫
dx
 2√a−x √a−x 
 (−1) −x −1 
∫x
dx=x√a−x−2∫
dx+a∫
dx
 2√a−x 2√a−x √a−x 
 (−1) 
3∫x
dx=x√a−x+2a√a−x
 2√a−x 
 (−1) 1 
∫x
dx=
(x+2a)√a−x+C
 2√a−x 3 
5 x2 a 
∫x√a−xdx=
√a−x−
(x+2a)√a−x+C1
4 2 6 
5 1 
∫x√a−xdx=
(3x2−ax−2a2)√a−x+C1
4 6 
 2 
∫x√a−xdx=
(3x2−ax−2a2)√a−x+C
 15 
13 kwi 10:57