objetosc bryly spirner: mam policzyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami x²+y²+z²≤1 x²+y²≤3z²≤9x²+9y² wiec zmieniłem to na sferyczne i policzyłem całkę potrójna r od 0 do 1 α od o do 2π

	π		π
β od		do
	6		3

	π(√3−1)
oczywiście uwzględniłem jakobian i wyszedł mi wynik
	3

to całe razy 2 bo mamy dwie takie powierzchnie i teraz problem jest taki ze w odpowiedziach

	4π(√3−1)
jest
	3

	2π(√3−1)
a mi wyszlo		mógłby ktoś mi powiedzieć co robię źle albo to możne wynik
	3

jest zły

spirner: [[https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/2%5Cint_%7B0%7D%5E%7B2%5Cpi%7D%20%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%20%5Cint_%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B6%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%7D%20r%5E%7B2%7Dcosxdxdrdz]] to jest całka którą policzyłem

spirner: pomoże ktoś?

jc: Tyle podaje system z linku, 2(√3−1)π r². Całka, którą opisałeś obejmuje tylko górną część, drugie tyle jest pod płaszczyzną z=0. Przy okazji, nie ma funkcji cosx, o czym powiedział Ci system. Należy pisać cos x tak, jak we wszyscy, poza autorami wpisów na tym forum. totakjakbyśwszystkopisałbezspacjiprzecinkówikropekodoczytacmoznatylkpocoutrudniacsobiepracę

spirner:

	π(√3−1)
czyli jak wyszła mi całka		to mam ja pomnożyć przez 4 a nie przez 2? a to nie
	3

jest tak ze ta całka liczy górna cześć którą mnożę razy 2 bo mamy górę i dół?

jc: Pomnóż swój wynik przez 2 i będzie dobrze. W systemie umieściłeś inną całkę niż w zadaniu!

spirner: w systemie umieściłem już całkę która jest pomnożona przez 2 czyli ostateczny wynik jaki mi wyszedł czyli ostatecznie wynik jest 4π czy 2π bo się troszkę pogubiłem

jc: W systemie napisałeś dx dy dz, a pod całką r², no i nie wyszło 1/3 tylko r².

spirner: jak ja wchodzę w link to mam dx dr dz

jc: Wydaje mi się, że Twój wynik jest poprawny! W książkach zdarzają się błędy. Przy okazji, studiujesz matematykę lub geografię? Bo technicy i fizycy drugi kąt liczą od osi pionowej.

spirner: budownictwo

spirner: kat jest przecież policzony od pionowej

jc: Gdyby tak było, to jakobian byłby równy r² sin θ.

Adamm: równie dobrze możemy założyć z≥0 i potem wymnożyć razy 2 √(x²+y²)/3≤z≤√3x²+3y² z≤√1−x²−y² x=rcosθ, y=rsinθ θ∊<0;2π> x²+y²+3x²+3y²=1 ⇒ x²+y²=(1/2)² x²+y²+(x²+y²)/3=1 ⇒ x²+y²=(√3/2)² dla r∊<1/2;√3/2> bierzemy √(x²+y²)/3≤z≤√1−x²−y² dla r∊<0;1/2> bierzemy √(x²+y²)/3≤z≤√3x²+3y² V₁=∫₀^1/2∫₀^2π∫_r/√3^√3rrdzdθdr=∫₀^1/2∫₀^2π(√3−1/√3)r²dθdr=

	√3
=2π(√3−1/√3)∫01/2r2dr =		π
	18

V₂=∫_1/2^√3/2∫₀^2π∫_r/√3^√1−r2rdzdθdr= =∫_1/2^√3/2∫₀^2π√1−r²r−r²/√3dzdθdr=2π∫_1/2^√3/2√1−r²r−r²/√3dr=

	5√3−6
=2π[−√3r3/9−3(1−r2)3/2]1/2√3/2=π
	18

	5√3−6		√3		√3−1
V=π		+		π=π
	18		18		3

Adamm:

	√3−1
zapomniałem wymnożyć, wynik to 2π
	3