znajdz rozwiazania halko: wyznacz wszystkie wartosci parametru c dla ktorych rownanie x³ +6cx² −15c²x+24c=0 ma trzy rozwiazania

Adamm: przepisz poprawnie

Adamm: nieważne f'(x)=3x²+12cx−15c² f'(x)=0 ⇒ x=−5c lub x=c jeśli c>0 to f(−5c)>0 oraz f(c)<0 c>0 oraz (−√3<c<0 lub √3<c) stąd √3<c jeśli c<0 to f(−5c)<0 oraz f(c)>0 c<0 oraz (c<−√3 lub 0<c<√3) c<−√3 zatem c∊(−∞;−√3)∪(√3;∞)

Słaby: no właśnie też się zastanawiałem czy poprawnie to jest napisane bo z tym się teraz nic nie zrobi

Słaby: chyba że przez pochodną

Słaby: Brawo @Adamm

Adamm: x³+6cx²−15c²x+24c=0 y=x+2c y³−27c²y+46c³+24c=0 Δ=(−9c²)³+(23c³+12c)²<0 c∊(−∞;−√3)∪(√3;∞) tak to można było zrobić za pomocą delty

halko: @adamm skad to y=x+2c?

Adamm: podstawienie mając równie x³+ax²+bx+c=0 możemy pozbyć się czynnika przy x² za pomocą podstawienia y=x+a/3 tym sposobem doprowadzamy równie do postaci kanonicznej

halko: no okej ale nadal nie wiem skad sie wzial ten caly zapis y³...=0

5-latek: jesli mamy rownanie w takiej postaci az³+bz²+cz+d=0 to mozemy jes sprowadzic do posatci x²+px+q=0 Najpierw dzielimy dane rownanie przez a (mozemy tak zrobic bo a≠0

	b		c		d
mamy x3+		x2+		x+		=0
	a		a		a

Teraz podstawienie

	b
z= x−
	3a

dostaniemy wtedy

b

b

b

c

b

d

(x−

)3+(

(x−

)2+

(x−

)+

=0

3a

a

3a

a

3a

a

Po wykonaniu obliczen mamy

	−b2+3ca
x3+		+ 2b3−9abc+27a2d}{27a3}=0
	3a2x

	−b2+3ca		2b3−9abc+27a2d
gdzie \p=		i q=
	3a2		27a3

Np rownanie z³+6z²+2z−1=0 a=1 b=6 c=2 d=−1 przez podstawienie

	b
z= x−		= x−2
	3a

doprowadzamy do posatci x³−10x+11=0 A to juz potrafisz rozwiazac

	b		6
U siebie zastosuj podsatwienie x= y−		= y−		=y−2
	3a		3

doprowadzisz je do postaci y³+py+q=0 Ale to nie problem ze bedzie y zamiast x

5-latek: do postaci x³+px+q=0 oczywiscie

5-latek: Poprawie Po wykonaniu obliczen mamy

	−b2+3ca		2b3−9abc+27a2d
x3+(		)x+		=0
	3a2		27a3

Warto wykonac te obliczenia zeby sie przekonac ze wyrazy zawierajace x² sa dwa i roznia sie tylko znakami i sie uproszcza .