Wykaż że jacek: Udowodnij, że jeśli rozwiązaniem równania ax²+bx+c=0, gdzie a,b,c są wymierne, jest liczba u+v√w, gdzie u,v,w są wymierne, ale √w jest niewymierny, to u−v√w jest również rozwiązaniem tego równania. Podstawiłem pierwszy pierwiastek do równania i drugi. różnią się czynnikami: 2auv√w+bv√w a konkretnie znakami przy nich. Co dalej z tym zrobić?

jacek: Proszę o pomoc

jacek: wymyśliłem by z wzorów vieta z X₁ + x₂ =−b/a wyliczyć b i podstawić do obu równań. w obu redukuje się do tego samego wyrażenia. Czy to rozwiązanie jest poprawne?

Tadeusz: pozostaje jeszcze c ... sprawdzisz to jako x₁*x₂

jacek: tak oczywiscie c nie może być zerem bo c/a było by pierwiastkiem wymiernym a takich nie posiada ten wielomian tzn ma nie posiadac jesli u−v√w ma być pierwiastkiem Czy rozwiązanie jest poprawne?