Rozwiąż układ równań speedy: Rozwiąż układ równań: x+y+z=1 x²+y²+z²=1 x³+y³+z³=1 Wiem, że rozwiązania to 1, 0, 0 ale nwm jak do tego doprowadzić. Podniosłem pierwsze równanie do kwadratu i mi wyszło, że xy+yz+xz=0 no i nie wiem co dalej robić. Z góry dzieki za pomoc

karty do gry: Wykorzystaj tożsamosc : x³ + y³ + z³ = (x + y + z)[x² + y² + z² − zy − xz − xy] + 3xyz

speedy: Ok, dzieki^^ Już mam

Adamm: x²+y²+z²=1 ⇒ x, y, z∊<−1;1> zauważmy że x²≥x³ dla tego przedziału oraz równość zachodzi jedynie gdy x=0 lub x=1 jeśli x≠0 oraz x≠1 to x²+y²+z²>x³+y³+z³, sprzeczność dochodzimy do wniosku że x=1 lub x=0 itd. zatem jedyne rozwiązania dwóch równań x²+y²+z²=1 oraz x³+y³+z³=1 to (1; 0; 0) i wszystkie permutacje

Adamm: okazało się że x+y+z=1 nie było nam wcale potrzebne