pochodna zef: Do czego służy druga pochodna oprócz wyznaczania punktów przegięcia ?

Adamm: do wyznaczania czy ekstremum jest minimum czy maksimum lokalnym do wyznaczania pierwiastków wielokrotnych wielomianu itp. itd.

zef: Interesuje mnie to sprawdzenie czy ekstremum jest minimum czy maksimum. Zawsze to robiłem za pomocą pomocniczego wykresu pierwszej pochodnej, byś mógł wytłumaczyć to na przykładzie jak to sprawdzić ?

Adamm: jeśli f''(x)>0 w tym punkcie to pochodna wtedy rośnie, więc zmienia znak z − na + jeśli f''(x)<0 to analogicznie z + na − gdy f''(x)=0 to nie rozstrzyga

Adamm: jest też uogólnienie tego sposobu na n−tą pochodną ale pamiętaj o tym że istnieją funkcje których pochodne w punkcie x₀ wszystkie są równe 0 czasami ten sposób jest bardzo szybki i skuteczny, a czasami nie warto z niego korzystać

zef: Czyli jak f''(x)>0 to mamy maksimum, jeżeli f''(x)<0 to minimum, a jeżeli f''(x)=0 to nie ma w tym miejscu ekstremum ?

Janek191: Odwrotnie

zef: f''(x)<0 maksimum f''(x)> minimum ?

Janek191: f ''(x₀) > 0 − minimum

Adamm: "Jeśli pierwsza z pochodnych nie równych zeru w punkcie x₀ jest rzędu nieparzystego, funkcja nie ma w punkcie x₀ ani maksimum, ani minimum. Jeśli taką pochodną jest pochodna rzędu parzystego, funkcja ma w punkcie x₀ maksimum albo minimum w zależności od tego, czy pochodna ta jest ujemna czy dodatnia." −Rachunek różniczkowy i całkowy G.M. Fichtenholz

Mariusz: Rachunek różniczkowy i całkowy G M Fichtenholza to jest to co powinieneś przejrzeć Rachunek różniczkowy i całkowy F Leji uzupełnia go o całkę Lebesgue oraz o wstęp do równań różniczkowych

zef: Fichtenholz jest gdzies w pdfie ?

Adamm: powinien być, to popularna książka

Metis: Jest, mam go nawet na dysku.

zef: Też już znalazłem

Mariusz: Wypukłość i wklęsłość funkcji Zarówno Fichtenholz jak i Leja powinny być w pdf

zef: A jak najlepiej zrozumieć dział "kombinatoryka". Polecacie jakąś książkę w pdf'ie ? Bo właśnie ten dział u mnie leży :<

Adamm: w kombinatoryce najważniejsze są kombinacje jeśli myślisz kombinacjami, to wszystko staje się łatwe (w miarę)

zef: No jakoś ciężko przebrnąć mi przez ten dział Szczególnie że wariacje, kombinacje, permutacje nie wiele dla mnie mówią

Adamm: najłatwiej chyba jest ćwiczyć, po prostu zacznij robić zadania mi to też łatwo nie przyszło, i nadal mam z tym problemy, ale robię się coraz lepszy a przynajmniej tak mi się wydaje