Planimetria Warg: W dany trapez można wpisać okrag i jednocześnie na tym trapezie można opisać okrąg. Wysokość tego trapezu jest równa 8, a kąt ostry ma miarę 30 stopni. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trapezie. Mam problem z tym zadaniem, nie wiem jak poprowadzić rozumowanie, ponieważ wydaje mi się, że trapez może być prostokątny lub równoramienny.

Jerzy: Trapez musi być równoramienny.

Mila: Równoramienny.

Warg: Dlaczego? Z warunku wpisania czy opisania na okręgu?

Jerzy: Opisania okręgu.

Warg: Utknąłem na obliczeniu długości boku trapezu: 8 i zapisaniu warunku a+b = 16, proszę o pomoc.

Mila: h=2r r=4 − promień okręgu wpisanego w trapez c=16 a+b=2c=2*16=32

Mila: Licz dalej.

Warg: Czym jest c? Ramieniem trapezu? Dlaczego wynosi 16?

Mila: rysuję.

Mila: rysunek powinien być bardziej spłaszczony, ale tak jest lepiej widać . a+b=2c h=8 r=4− promień okręgu wpisanego R− promieńokręgu opisanego na trapezie. W ΔCEB:

	h		1		8
sin30o=		⇔		=		⇔ c=16
	c		2		c

a+b=2*16=32

	a+b
|AE|=		=16
	2

W ΔAEC: |AC|²=16²+8²=320 |AC|=√64*5=8√5

|AC|
	=2R
sin30o

8√5
	=2R
0.5

16√5=2R R=8√5 =======

Warg: Widzę swój błąd, ale nie rozumiem jeszcze jednego etapu: ^|AC|_sin30 = 2R

Mila: Jeżeli okrąg jest opisany na trapezie to jest też opisany na ΔABC. Z tw. sinusów.

Mila:

Warg: Dziękuję, już rozumiem

Mila: