Punkty A, B, C leżą na sferze o promieniu R w taki sposób że |AB|=|BC|=2|AC|=R. Jasiek2234: Punkty A, B, C leżą na sferze o promieniu R w taki sposób że |AB|=|BC|=2|AC|=R. Wyznacz odległość środka sfery od płaszczyzny ABC. Czyli mam ostrosłup o podstawie ABC wpisanej okrąg(przyjmijmy promień r) i wierzchołku w środku sfery. Krawędzie boczne są równej długości, więc spodek wysokości to środek tego okręgu. z tw. Pitagorasa d² = √R² − r² czyli szukam promienia okręgu opisanego na podstawie z tw.sinusów |AC|²/sinα = 2r α=|∡ABC| |AC| = R/2 r = R/4sinα sin^α₂ = 1/4 sinα = 2sin^α₂cos^α₂ = 2*¹₄*√¹⁵₁₆ = ^√15₈ r = 2R/√15 d = R√¹¹₁₅ Według odpowiedzi powinno być d = R^√165₁₅ gdzie robię błąd

jc: 11*15 = 165, dlatego √11/15 = √165 /15. To samo, tylko nieskrócone.

g: Tw. sinusów to |AC| / sinα = 2r, ale dalej jest dobrze. Nie widzę błędu.

Jasiek2234: Faktycznie to samo :'D. Przy |AC| źle przepisałem, w obliczeniach tego kwadratu nie mam. Dzięki