Ciag i granica 5-latek: Ciag a_n jest okreslony wzorem

	(3−5a)n+1
an=		gdzie a oznacza dowolna liczbe rzeczywista
	(a−1)n2+2n−1

Dla jakiej wartosci parametru a granica ciagu a_n jest a) liczba 0 b) liczba rzeczywista rozna od 0 ? Zeby granica tego ciagu byla liczba 0 to w lizcniku muszse miec stala a mianownik musi dazyc do ∞ wobec tego a≠1 tylko jak to zapisac algebraicznie ?

5-latek: Intuicyjnie tez zeby granica byla liczba rozna od 0 to a musi sie rownac 1 czyli a=1

Mariusz: a≠1 stopnień licznika mniejszy od stopnia mianownika ciąg dąży do zera

	3
a=1⋀a=		stopnień licznika mniejszy od stopnia mianownika ciąg dąży do zera
	5

	3
Do a=1⋀a=		zastosujmy prawo de Morgana i otrzymamy przypadek gdy
	5

granica jest różna od zera

	3
a) a≠1⋁ a=1⋀a=
	5

	3
b) a≠1⋁a≠
	5

5-latek: Dzieki

Mariusz: Coś z tym przypadkiem b) jest nie tak

	3
b) a≠		⋀a=1
	5

5-latek: Mariusz to zauwazylem ze a=1 bo wtedy mam stopien licznika taki sam jak stopien mianownika Wtedy po wyciagnieciu n przed nawias dostane granice rozne od 0 .

Mariusz: Warunki logiczne

	3
a≠		⋀a=1
	5

	3
oraz a≠1⋁a=1⋀a=
	5

można jeszcze uprościć do a) a≠1 b) a=1

Mariusz: Trochę niepotrzebnie rozpatrywałem to w ten sposób Stopień mianownika =2 , ciąg dąży do zera Stopień mianownika =1 oraz stopień licznika=0 ,ciąg dąży do zera {Ten przypadek tutaj będzie fałszywy} Stopień mianownika =1 oraz stopień licznika=1 ,ciąg dąży do liczby różnej od zera

Mariusz: 5−latek widzę że zaczynasz ćwiczyć analizę matematyczną Algebrę liniową sobie przypomniałeś ? Wielomiany dzielenie wielomianów z resztą, NWD − branie reszt z dzielenia, rozkład na czynniki {Do rozkładu na czynniki mogą się przydać zespolone} Rachunek macierzowy w tym dodawanie,odejmowanie,mnożenie macierzy, wyznacznik, macierz odwrotna, rząd macierzy Tw Kroneckera Capellego, rozwiązywanie układów równań liniowych metoda wyznacznikowa Cramera metoda eliminacji Gaussa mnożenie przez macierz odwrotną jakiś rozkład macierzy np LU Jeżeli to sobie przyswoisz będziesz swobodniej liczył pochodne i całki z funkcji wymiernych bo zarówno pochodna jak i całka jest operatorem liniowym Później może się przydać Wartości i wektory własne Rozkłady macierzy takie jak diagonalizacja czy rozkład Jordana exponenta macierzy To może się przydać chyba dopiero przy układach równań różniczkowych