Planimetria Qwadrat: Na trapezie można opisać okrąg, można w ten trapez także wpisać okrąg. Oblicz promienie tych okręgów, jeśli podstawy mają długość 4 i 16. Zadanie zrobiłem, nawet odpowiedzi się zgadzają, więc jest nieźle. Rzecz w tym, że na podstawie zdania "Na trapezie można opisać okrąg, można w ten trapez także wpisać okrąg." stwierdziłem że chodzi tutaj o trapez równoramienny, bo sumy długości przeciwległych boków muszą być równe i sumy miar przeciwległych kątów muszą być równe (180 stopni). Odnoszę jednak wrażenie, że powinienem w jakiś sposób odnotować moje spostrzeżenie, żeby nie było że ten trapez równoramienny wziął mi się znikąd− no i właśnie, jak to fachowo należałoby zapisać?

Adamm: ponieważ można opisać na nim okrąg, to kąt A+ kąt C = kąt D+ kąt B = 180^o ponieważ to trapez to kąt A + kąt D = kąt B + kąt C = 180^o zatem kąt A = kąt B ⇒ trapez jest równoramienny

Eta: Po tylu latach nauki..... piszesz to co zauważyłeś Takim trapezem jest trapez równoramienny Z warunku wpisania okręgu w trapez a+b=2c⇒ c=10

	a+b
a−b=6 i		=10
	2

z tw. Pitagorasa w ΔEBC wyznacz r=.....=4 to h=2r=...

	h
z tw. Pitagorasa w ΔAEC wyznacz d=... i sin α=		=...
	d

	h
z tw. sinusów w ΔAEC 2R=		⇒ R=.....
	sinα

Adamm: "Zadanie zrobiłem, nawet odpowiedzi się zgadzają, więc jest nieźle. "

Qwadrat: Ok, wielkie dzięki Adam, bardzo sympatyczna koncepcja zapisu Na zastosowanie twierdzenia sinusów bym tutaj nie wpadł, osobiście wykorzystałem odległość środka okręgu wpisanego od środka okręgu opisanego i za jej pomocą wyznaczyłem R² z dwóch różnych tw. Pitagorasa, które następnie przyrównałem, a potem podstawiłem tę odległość do wzoru na R i wyszło. Brzmi mniej profesjonalnie, ale działa

Eta: