Zadanie z parametrem Basia98: Dany jest trójmian kwadratowy f(x)=x²+2(m+1)x+6m+1. Wyznacz wszystkie rzeczywiste wartości parametru m, dla których ten trójmian ma dwa różne pierwiastki x₁, x₂ tego samego znaku, spełniające warunek |x₁−x₂| < 3. A więc wydaje mi się, że warunki będą trzy: 1. Δ > 0 2. x₁x₂ > 0 3. |x₁−x₂| < 3 Pierwsze policzyłam i wyszło mi m∊(−∞ ; 0) U (4; +∞) Drugie też i wyszło m∊(−1/6 ; +∞) Ale trzecie mi nie wychodzi... Wiem, że trzeba zakombinować coś z przekształceniem wzoru Viete'a, ale nie wiem, jak dokładnie. Wydawało mi się, że x₁−x₂ to będzie √(x₁+x₂)²−4x₁x₂ , ale tak nie wyszło.

piotr: |x₁−x₂| = √(x₁+x₂)²−4x₁x₂ ⇒ −(1/2) < m <= 0 ∨ 4 <= m < 9/2 część wspólna: −(1/6) < m < 0 ∨ 4 < m < 9/2

Basia98: Hmm... no to tak jak robiłam, ale nadal mi się coś nie zgadza, bo z tego wzoru √(x1+x2)²−4x₁x₂ wychodzi √4m²−16m a więc: √4m²−16m < 3 //² |4m²−16m| < 3 no i skoro wartość bezwzględna, to trzeba na dwa przypadki: 4m²−16m < 3 LUB 4m²−16m > −3 4m²−16m−3 < 0 LUB 4m²−16m+3 > 0 z tego pierwszego rzeczywiście wychodzi elegancko i tak, jak powinno, a więc: (m+1/2)(m−9/2) < 0 m∊(−1/2 ; 9/2) ale co z tym drugim przypadkiem, w którym delta wychodzi 112?

Jack: //nie czytalem calego postu, tylko przyczepie sie do jednego √a < 3 //² a < 9 (a nie |a|<9)

Basia98: Zawsze mi się zdawało, że jak jest wyrażenie pod pierwiastkiem z jakimiś niewiadomymi, to potęgując je, wstawia się je w wartość bezwzględną @.@

piotr: √a < b ⇒ 0≤a<b²

piotr: jeżeli podnosisz obustronnie do kwadratu to dla tego co jest pod pierwiastkiem kwadratowym trzeba zrobić założenie, że jet to ≥0 √4 (−4 + m) m <3 ⇒ 4 (−4 + m) m ≥0 ∧ 4 (−4 + m) m < 9

Basia98: Och... no to teraz rozumiem ^^ dziękuję