matematykaszkolna.pl
całka stud:
 dx 
∫
 (√1+x2)3 
Jakieś wskazówki jak rozwiązać taką całkę?
7 kwi 20:26
stud: ?
7 kwi 20:48
Mariusz: Podstawienie Eulera √1+x2=t−x Całkowanie przez części też powinno dać dobry efekt
7 kwi 20:51
Mariusz: √1+x2=t−x 1+x2=t2−2tx+x2 1=t2−2tx 2tx=t2−1
 t2−1 
x=
 2t 
 2t2−t2+1 t2+1 
t−x=
=
 2t 2t 
 2t*2t−2(t2−1) 
dx=
dt
 4t2 
 t2+1 
dx=
dt
 2t2 
 8t3t2+1 
∫
dt
 (t2+1)32t2 
 4t −2 
∫
dt=
+C
 (t2+1)2 t2+1 
7 kwi 21:03
Mariusz: Jak chcesz przez części to rozpisz
 dx dx 
∫
=∫
 (√1+x2)3 (1+x2)√1+x2 
 1+x2−x2 
=∫
dx
 (1+x2)√1+x2 
 dx x2 
=∫
−∫
dx
 √1+x2 (1+x2)√1+x2 
 x2 
Całkę ∫
dx liczysz przez części
 (1+x2)√1+x2 
 x 
u=x dv=
 (1+x2)√1+x2 
 1 
du=dx v=−
 √1+x2 
7 kwi 21:11
jc: x= tg t, 1+x2 = 1/cos2t, cos2t = 1/(1+x2), sin t = x/√1+x2
 dx dt x 
∫
= ∫ (cos t)3
= ∫cos t dt = sin t =
 (1+x2)3/2 cos2t √1+x 
7 kwi 21:44
jc:
 x 
oczywiście ... =
 √1+x2 
7 kwi 21:48