trugonometria Pati18773: Dana jest funkcja f(x)=8cos⁴x−8cos²x+1. Liczba x₀ jest najmniejszym dodatnim miejscem zerowym tej funkcji. Oblicz x₀ i cosx₀. 8cos⁴x−8cos²x+1=0 cos²x=t t∊<0,1> 8t²−8t+1=0 Δ=32 √Δ=4√2

	8−4√2		2+√2
t1=		t2=
	16		4

	2−√2
t1=
	4

	2−√2		√2−√2		√2−√2
cos2x=		=> cosx=−		<0 ∉ cosx=
	4		2		2

	2+√2		√2+√2		√2+√2
cos2x=		=> cosx=−		<0 ∉ cosx=
	4		2		2

	√2−√2		√2+√2
mam do wyboru te dwie odp. cosx=		i cosx=		ale nie wiem która z
	2		2

nich jest dobra jak to sprawdzić ?

kochanus_niepospolitus: zauważ, że cos0 = 1 ... stąd ... im większa wartość cosinusa, tym dla mniejszego kąta (x₀) jest ona przyjmowana

Pati18773: i dlatego się bierze tą wiekszą wartość ?

kochanus_niepospolitus: napisałem cosinus jest funkcją malejącą na przedziale <0;π> ... skoro x_o ma być najmniejszym (dodatnim) miejscem zerowym, to szybciej cos x osiągnie wartość większą niż mniejszą.

Pati18773: widzę to i zrozumiałam dziękuję !

Pati18773:

	√2+√2
a jeszcze jak z tego cosx=		wyznaczyć x ?
	2

jc: cos 4x = 2 cos²x − 1 = 2(2 cos² x − 1)² − 1= 8 cos⁴x − 8 cos²x + 1 cos 4x = 0, x>0, najmniejsze x = π/8