pytanie o pochodne StrasznyNieogar: Witam, w zadaniach optymalizacyjnych na poziomie liceum zdarza się, że mam liczyć pochodną z funkcji pod pierwiastkiem np. f(x) = √6r⁴ − r⁵ W liceum nie ma pochodnej złożonej, czy jakoś tak, więc wystarczy powiedzieć, że ten pierwiastek nie zmienia niczego i liczyć f(x) = 6r⁴ − r⁵ Tylko jakiś komentarz np. na maturze chyba jest wskazany dlaczego opuszczam pierwiastek mogę napisac że funkcja jest rosnąca i pierwiastek nie zaburza monotonicznosci? wystarczy?

zef: W zadaniach optymalizacyjnych mamy na celu wyznaczenie zmiennej dla której jakieś pole/objętość będzie największe. Wystarczy napisać że będzie to największe/najmniejsze kiedy cała wartość pod pierwiastkiem będzie największa/najmniejsza i liczyć pochodną tego co jest pod pierwiastkiem

StrasznyNieogar: Czyli jak inaczej ubiorę w słowa, tzn tak: Pierwiastek nie zaburza monotonicznosci to bedzie dobrze?

Warg: Taka funkcja jest funkcją złożoną z funkcji wewnętrznej oraz zewnętrznej, obie są różniczkowalne zatem ekstrema funkcji wewnętrznej występują dla tych samych argumentów jak dla funkcji zewnętrznej.