Zadanie z matury próbnej 2017 Macjag: Trapez posiada podstawy AB 20 i CD 12 oraz boki AD 14 i CB 10. A)oblicz pole trapezu. B) wykaz ze (sin α)(sin β) > sin30° gdzie kat DAB to α i ABC β

Mila: Możesz dać linka do tej matury?

Adamm: tworzymy "trójkąt" z ramion oraz różnicy podstaw

	√(14+10+8)*(14+10−8)*(14−10+8)*(−14+10+8)
ze wzoru Herona PΔ=		=16√6
	4

1
	*h*8=16√6 ⇒ h=4√6
2

P=...

Jerzy: To oczywiście jeden ze sposobów.

Adamm: Jerzy, pokaż inny, chętnie go obejrzę pomysłów nigdy za mało

Jerzy: Oznaczamy te dwa odcinki ( podstawy trójkątów ) jako x i y Potem twierdzenie Pitagorasa dla obu trójkątów, eliminacja h i zwiazek: x + y = 8 eliminuje jedną z dwóch niewiadomych. Mająć x i y jest po zadaniu.

Adamm: faktycznie wiele zadań geometrycznych rozwiązałem wprowadzając jedynie nowe zmienne to dobry sposób

Jerzy: Można by sie jedynie spierać, czy Twoj nie jest prostszy ( nie liczyłem tego moim )

Mila: Jerzy,kąt β jest rozwarty, to zadanie jest lekko podchwytliwe. Dlatego prosiłam o linka, może inne dane.Raczej nie dałabym takiego zadania na maturę.

Mila: Tradycyjnie uczniowie takie zadanie rozwiązują sposobem Jerzego i będą tu mieli problem. Ja korzystam w takim zadaniu z Herona w odniesieniu do odpowiedniego Δ.

Jerzy: Witaj Mila ... nawet nie zwróciłem na to uwagi.

Adamm: no tak jeśli zapisze się to sposobem Jerzego x+y=8 x²+h²=14² y²+h²=10² x²−y²=4*24 x−y=12>8=x+y ⇒ 0>y sprzeczność !

Mila: Poradzą sobie, jeżeli obliczą tylko odcinek AE. E−spodek wysokości DE.

Adamm: jednak ciekawe jest to, że y jest w pewien sposób powiązany geometrycznie z tym trapezem, nawet jeśli wyszedł ujemny często to się zdarza

Eta: 10²−x²=14²−(8+x)² ⇒ x=2 to h²=10²−2² ⇒h=4√6 P=16*4√6=64√6

	h		h		h2		48
sinβ=		i sinα=		to sinα*sinβ=		=
	10		14		140		70

	1		35
sin30o=		=
	2		70

zatem sinα*sinβ>sin30^o c.n.w

Macjag: Dostałem to zadanie na sprawdzianie w technikum jako poziom podstawowy. Postaram sie zrobić zdjęcie tego.

Mila: Możesz też tak: CE||AD |EB|=8 1) P_ΔEBC:

	8+10+14
p=		=16
	2

P_Δ=√16*(16−8)*(16−10)*(16−14)=√16*8*6*2=16√6

	1
PΔEBC=		*8*h
	2

4*h=16√6 h=4√6 P_AECD=12*4√6=48√6 P_ABCD=16√6+48√6=64√6 2)

	4√6
sinα=
	14

	4√6
sinβ=
	10

	24		1
sinα*sinβ=		>
	35		2

Rysunek nie jest dobry, β−kąt rozwarty. Jednak wartości sinusów pozostaną jak obliczyłam. Zastanów się dlaczego.