badanie ciagu 5-latek: Zadanie dany jest ciag a_n= aⁿ przy czym a jest ustalona liczba rzeczywista a) Zbadaj zbieznosc ciagu (a_n) gdy a≥1 b) zbdaj zbieznosc ciagu (a_n) gdy a≤−1 c) Sformuluj i udowodnij warunek konieczny i wystarczajacy dla zbieznosci ciagu (a_n)

Adam: dla a=1 ciąg jest stały − zbieżny dla a>1 ciąg rośnie nieograniczenie dla a≤1 ciąg jest naprzemienny, ale nie dąży do 0 − rozbieżny

Adam: dla b) można wybrać podciągi, a_2k, a_2k+1, i wykorzystać a)

5-latek: OK a c)?

5-latek: I kaza nierownosc Bernuliego wykorzystac tutaj

Adam: pierwsza część jest łatwa dla drugiej musisz wykazać że jeśli a∊(−1; 1> to ciąg jest zbieżny, najlepiej z definicji