Trudna nierówność z wartością bezwzględną. |x^2-3x+2|>=|x-1| Dawid: Trudna nierówność z wartością bezwzględną. |x²−3x+2|>=|x−1|

Adamm: |x²−3x+2|≥|x−1| |x−1|*|x−2|≥|x−1| x=1 lub |x−2|≥1 x=1 lub x−2≥1 lub x−2≤−1 x=1 lub x≥3 lub x≤1 x∊(−∞;1>∪<3;∞)

Saizou : |x²−3x+2|−|x−1|≥0 |(x−1)(x−2)|−|x−1|≥0 |x−1|•|x−2|−|x−1|≥0 |x−1|(|x−2|−1)≥0, wyrażenie |x−1|≥0, zatem wystarczy rozwiązać tylko nierówność |x−2|−1≥0 |x−2|≥1 x−2≥1 lub x−2≤−1 x≥3 lub x≤−1 x ∊ .....

Zdzisław: |x²−3x+2|−|x−1|≥0 x²−3x+2=0 Δ=1 ⇒ √Δ=1 x₁=1 x₂=2 |(x−1)(x−2)|−|x−1|≥0 |x−1| * |x−2| − |x−1|≥0 |x−1|(|x−2| − 1)≥0 |x−1|≥0 ∨ |x−2| − 1≥0 itd..

piotr: |(x−1)(x−2)| ≥ |x−1| |x−1|(|x−2|−1) ≥0 |x−2|−1 ≥0 x≤1 lub x≥3

Dawid: Adamm wyszlo mi podobnie, tylko przedział do <−oo;2) u <3,+00)

Dawid: zobacz czy masz gdzies blad, czy ja mam moze

Adamm: nie zgadzam się z kolegami na górze piotr, Saizou, co jeśli |x−2|−1<0 ale x=1 ? wtedy nierówność byłaby spełniona

Adamm: oczywiście w tym przypadku nie jest, ale nie można tego nie rozpatrywać

Dawid: Ja zrobiłem to tak, mam gdzieś błąd?: http://i.imgur.com/1ESomqV.jpg

Saizou : Adamm za pewne wiesz że iloczyn dwóch liczb jest nieujemny, gdy są one tego samego znaku lub są zerami (niekoniecznie jednocześnie). Z definicji wartości bezwzględnej wiemy, że |x−1|≥0 (dla każdego x), wiec pozostaje tylko przypadek, gdy |x−2|−1≥0

Adamm: posprawdzaj kiedy x²−3x+2>0 oraz x−1>0 jest źle, opuszczasz nierówności ze złymi znakami

Adamm: Saizou, chyba się nie dogadamy załóżmy mamy |x−1|*(|x−1,5|−1)≥0 spróbuj z tym

piotr: gdzie to niby jest błąd Adamm

piotr: Dawid licząc Twoim sposobem musisz rozpatrzyć 4 przypadki: 1) |x²−3x+2|>=|x−1| ∧ *(x²−3x+2 ≥ 0 ∧ x−1 ≥ 0) 2) |x²−3x+2|>=|x−1| ∧ *(x²−3x+2 < 0 ∧ x−1 ≥ 0) 3) |x²−3x+2|>=|x−1| ∧ *(x²−3x+2 < 0 ∧ x−1 < 0) 4) |x²−3x+2|>=|x−1| ∧ *(x²−3x+2 ≥ 0 ∧ x−1 < 0)

Adamm: piotr, błąd jest w tym że nie został rozpatrzony przypadek gdy x=1

Adamm: chociaż może został rozpatrzony, po prostu nie zapisany czepiam się głównie Saizou

Saizou : Adamm oddaje Ci honor, już wiem o co Ci chodziło, w sumie to napisałem, ale nie zastosowałem. Takie konsekwencje studiów

piotr: Adamm, jeśli nie rozumiesz tego przejścia: |x−1|(|x−2|−1) ≥0 |x−2|−1 ≥0 to zapiszę to tak: |x−1|(|x−2|−1) ≥0 ( |x−1| >0 ∧ (|x−2|−1) > 0 ) ∨ ( |x−1| < 0 ∧ (|x−2|−1) < 0 ) ∨ ( |x−1| = 0) ∨ (|x−2|−1) = 0 ) ( x∊R ∧ (|x−2|−1) > 0 ) ∨ ( x∊∅ ∧ (|x−2|−1) < 0 ) ∨ ( x = 1) ∨ (x = 3 ) ( x∊R ∧ (|x−2|−1) > 0 ) ∨ ( x∊∅ ) ∧ ( x = 1) ∧ (x = 3 ) ((|x−2|−1) > 0 ) ∨ ( x = 1) ∨ (x = 3 )

5-latek: Saizou czy zapis piotra Ci kogos przypomina ?

Saizou : Oczywiście, że pigora

Tadeusz: to raczej nie pigor ... On używał → i ⇒