ciąągi Ola: Liczby a, b i c tworzą w podanej kolejności rosnący ciąg geometryczny i są jednocześnie w podanej kolejności pierwszym piątym i dwudziestym piątym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Wiadomo, że a+b+c = 62. Wyznacz liczby a, b i c. Nie potrafię tego odpowiednio podstawić, wychodzą mi jakieś pomieszane rachunki, w których się gubię >.<

kochanus_niepospolitus: a = a₁ b = a₅ = a₁+4r c = a₂₅ = a₁ + 24r a+b+c = 3a + 28r = 62 c*a = b² −> a*(a+24r) = (a+4r)² układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi ... rozwiązujesz

Ola: A mógłbyś go rozwiązać ? Też do tego doszłam, ale nie potrafię tego zrobić −.−

kochanus_niepospolitus: dziwne, że akurat do tego miejsca doszłaś i akurat teraz nie wiesz co dalej zrobić ... niesamowicie się zgraliśmy, nie uważasz wyznacz z pierwszego równania 'a' i podstaw do drugiego po wymnażaj w drugim równaniu ... przerzuć wszystko na jedną stronę i masz równanie kwadratowe liczysz Δ ... r₁ i r₂ (pamiętaj, że r>0)

Ola: Wieeeeeeeem, ja właśnie od dłuższego czasu próbuje to równanie rozwiązać, to−to moje rozwiązanie miałam na myśli pisząc "pomieszane rachunki". jak wyznaczyłam a otrzymałam:

	62		28
a =		−		r
	3		3

podstawiłam i nie chciało mi się tego wymnażać =.= kiedy wyznaczyłam r:

	62		3a
r =		−
	28		28

na próbę sobie to wymnożyłam +.+

	93		2108		3844
0 =		a2 −		a +
	49		49		49

Chodzi mi o to, czy nie da się tego jakoś prościej zrobić, żeby dostać się do tego wyniku ?

kochanus_niepospolitus: z drugiego równania mamy: a² + 24ar = a² + 8ar + 16r² 0 = 16r² − 16ar ⇒ 0 = r(r−a) ⇒ r=0 ∨ r=a ... oczywiście r=a (bo ciąg ma być rosnący) stąd mamy w pierwszym: 3a + 28a = 62 −> a = 2 a=2 ; r=2 a=2 ; b=2+4*2 = 10 ; c=2+24*2 = 50

Ola: Dziękuję ci bardzo właśnie o to mi chodziło W życiu sama bym na to nie wpadła, chociaż kiedy to wyjaśniłeś to wydaje się takie proste =.= i ile ja straciłam czasu na bezmyślne podstawianie i mnożenie ;.;