geometria analityczna Pati18773: Punkt D(−2,−1) jest spodkiem wysokości opuszczonej z wierzchołka A(4,2) trójkąta równobocznego ABC. Wyznacz współrzędne: a) środka okręgu opisanego na tym trójkącie b) pozostałych wierzchołków tego trójkąta

	3		1
co do a to wyznaczyłam sobie równanie AD : yAD=		x+
	8		2

wiadomo jeszcze że ten środek będzie w punkcie przecięcia się wysokości

	a√3
mogę wyliczyć wysokość AD i wyliczyć a ze wzoru h=		− wyszło że a=2√15
	2

ale dalej już utknęłam niestety jakaś podpowiedź ?

Janek191: Źle wyznaczona jest prosta zawierająca wysokość

Janek191: D = ( − 2, −1) A = ( 4, 2)

	2 − (−1)		3		1
a =		=		=
	4 − (−2)		6		2

y = 0,5 x + b więc 2 = 0,5*4 + b ⇒ b = 0 y = 0,5 x =======

Janek191: a) Środek okręgu opisanego S = (x , y) → → 2*DS = SA więc 2*[ x − (−2), y − (−1) ] = [ 4 − x, 2 − y] 2*[ x + 2, y + 1 ] = [ 4 − x, 2 − y ] [ 2 x + 4, 2 y + 2] = [ 4 − x, 2 − y ] 2 x + 4 = 4 − x i 2 y + 2 = 2 − y 3 x = 0 i 3 y = 0 x = 0 i y = 0 S = (0,0) oraz r² = I SA I² = 4² + 2² = 20 r = 2√5 Równanie okręgu opisanego x² + y² = 20

Pati18773: no własnie cały czas mi cos z tym nie szło i widziałam z rysunku że a=0.5 ale no

Janek191: Prosta prostopadła do prostej DA: y = − 2 x + b D = ( −2 , −1) więc − 1 = −2*(−2) + b −1 − 4 = b b = − 5 y = − 2 x − 5 ======== Rozwiązujemy układ równan x² + y² = 20 y = − 2 x − 5 −−−−−−−−−−− x² + ( −2 x − 5)² = 20 x² + 4 x² + 20 x + 25 − 20 = 0 5 x² + 20 x + 5 = 0 / : 5 x² + 4 x + 1 = 0 Δ = 16 − 4*1*1 = 12 = 4*3 √Δ = 2√3

	− 4 − 2√3
x =		= − 2 − √3 lub x = − 2 + √3
	2

zatem y = 2√3 − 1 lub y = −2 √3 − 1 B = ( − 2 + √3, − 2 √3 − 1) C = ( −2 − √3 , 2 √3 − 1)

Pati18773: Wszystko jasne szkoda że zapomniałam o tym stosunku dziękuję bardzo !

Janek191: Może jeszcze za wcześnie na stosunek ?