Ekstrema funkcji Marco:

	x2 +3x
Oblicz ekstrema funkcji f(x)=
	x−1

zef: Df:R\{1}

	(2x+3)(x−1)−(x2+3x)		x2−2x−3
f'(x)=		=
	(x−1)2		(x−1)2

	x2−2x−3
f'(x)=		⇔ x2−2x−3=0 , x=−1∊D lub x=3∊D
	(x−1)2

Maksimum w f(−1), minimum w f(3)

Alky: Maks w f(3) Min w f(−1)

Marco: No i maksimum wynosi 1, a minimum 9, ale mam problem z narysowaniem tabelki...

Janek191:

	x2 + 3 x
f(x) =
	x − 1

Df = ℛ \ {1}

	(2 x + 3)*(x −1) − (x2 +3 x)*1
f '(x) =		=
	(x −1)2

	2 x2 − 2 x +3 x − 3 − x2 −3 x		x2 −2 x − 3
=		=		=
	(x −1)2		(x −1)2

	( x + 1)*(x −3)
=		= 0 ⇔ x = − 1 lub x = 3
	(x − 1)2

W x = − 1 pochodna zmienia znak z + na −, a w = 3 odwrotnie z − na +. więc w x = −1 funkcja ma maksimum lokalne, a w x = 3 minimum lokalne.

zef: Alky ?

Alky: Oczywiście się pomyliłem w 17:11 Na odwrót

Marco: A ta tabelka?

Janek191: zef źle pisze Funkcja osiąga maksimum lokalne w punkcie x = − 1 ( a nie w f(−1) ). y_max = f(−1) = 1 Podobnie − f osiąda minimum lokalne w punkcie x = 3 ( a nie w f(3) ). y_min = f(3) = 9

Marco: Tabelka?