proszę o rozwiązanie Anna: oblicz P(AIB) wiedząc że P(B^,∩A)= 0,23 , P(A^,∪B^,) = 0,82 i P(A∪B) = 0,75

kochanus_niepospolitus: Co ten symbol: ^, ma oznaczać ?

Anna: tak jest napisane na kartce chyba że to ma być P(A\B)

Pytający: A', B' − dopełnienia P(A'∪B')=1−P((A'∪B')')=1−P(A∩B) ⇒ P(A∩B)=1−P(A'∪B')=1−0,82=0,18 P(B'∩A)=P(A\B)=P(A)−P(A∩B) ⇒ P(A)=P(B'∩A)+P(A∩B)=0,23+0,18=0,41 P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B) ⇒ P(B)=P(A∪B)−P(A)+P(A∩B)=0,75−0,41+0,18=0,52

	P(A∩B)		0,18		9
P(AIB)=		=		=
	P(B)		0,52		26

Anna: dziękuję

Anna: jeszcze mam jedno zadanie Rzucamy trzema pięciościennymi symetrycznymi kostkami z liczbami odpowiednio 0,1,4,6,8 na poszczególnych ściankach Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia że suma wyrzuconych liczb jest podzielna przez 3

Pytający: |Ω|=5³=125 Zauważmy, że mamy: 0,6 − 2 liczby dające z dzielenia przez 3 resztę 0 1,3 − 2 liczby dające z dzielenia przez 3 resztę 1 8 − liczbę dającą z dzielenia przez 3 resztę 2 Aby suma trzech liczb była podzielna przez 3 musimy dodać (niech a_n oznacza liczbę dającą z dzielenia przez 3 resztę n):

	2 1
1. a0+b0+c0 // każdą liczbę wybieramy na		=2 sposoby (0 lub 6), 23=8 przypadków

	2 1
2. a1+b1+c1 // każdą liczbę wybieramy na		=2 sposoby (1 lub 3), 23=8 przypadków

	1 1
3. a2+b2+c2 // każdą liczbę wybieramy na		=1 sposób (8), 13=1 przypadek

	2 1		2 1
4. a0+a1+a2 // a0 wybieramy na		=2 sposoby, a1 wybieramy na		=2 sposoby, a2

	1 1
wybieramy na		=1 sposób oraz zmieniamy kolejność a0,a1,a2 na 3!=6 sposobów,

2*2*1*6=24 przypadki Łącznie: 8+8+1+24=41 przypadków

	41
P(suma wyrzuconych liczb jest podzielna przez 3)=
	125

Pytający: Oczywiście powinno być "1,4", nie "1, 3" i "1 lub 4", nie "1 lub 3".

Anna: dziękuję