planimetria ola: Dany jest trójkąt równoboczny ABC wpisany okrąg. Punkt P leży na krótszym łuku AC. Wykaz, że PB= PA+PC

kochanus_niepospolitus: Na jakim 'krótszym łuku' AC

kochanus_niepospolitus: Napisz jeszcze raz całe zadanie ale teraz DOKŁADNIE Bez żadnych inwencji twórczych

Adamm: kochanus, dla mnie zadanie jest zrozumiałe wierzchołki A oraz C dzielą okrąg na dwa łuki

Saizou : Z tw. Ptolemeusza mamy az=ax+ay z=x+y c.k.d

ola: Dokladnie przepisalam zadania i fakt.. jak zaczęłam rozrysowywać to bzdura kompletna...

Eta: łuki mają tę samą długość Z twierdzenia Ptolemeusza |AC|*|PB|=|PA|*|BC|+|PC|*|AB| ponieważ |AB|=|BC|=|AC|=a >0 to |PB|*a=|PA|*a*|PC|*a / :a ⇒ |PB|=|PA|+|PC| c.n.w

Saizou :

ola: dzieki

Eta: https://matematykaszkolna.pl/forum/350750.html

Adamm: z tw. Cosinusów |PB|²+|PC|²−2*|PC|*|PB|*cos60^o=x² |PB|²+|PA|²−2*|PA|*|PB|*cos60^o=x² |PB|*(|PA|−|PC|)=|PA|²−|PC|² |PB|=|PA|+|PC| c. b. d. o.

młodziutki: Wiem, że stare, ale wpadłem na fajny pomysł. Przedłużamy odcinek PA w taki sposób, że kąt AKB to 60 stopni, (K to punkt który powstaje po przedłużeniu) wtedy KBP to 60 więc równoboczny. I nasza teza sprowadza się do AK = PC. ale trójkąt AKB i CPB są przystające. c.k.d

.: Zastanów się nad tym co napisałeś. Skoro przedłużamy AP i mamy kat AKB = 60° to kat KBA < 60° (Zauważ że kat BAK > kat BAC = 60°), więc kat KBP < 60° Niewspominajac już o tym że w jakim wszechświecie kat BPK według Ciebie mógłby być rowny 60° ? Można szybko wykazać że kat BPA będzie kątem ostrym związku z tym kat BPK będzie kątem rozwartym.

.: Teraz widzę w którą strone chcesz przedłużać odcinek PA.

młodziutki: BCA = BPA = BPK = 60. Oparte na tym samym łuku. A skoro przyjeliśmy, że AKB 60 to KBP to 60. Chyba ciebie nie zrozumiałem jak masz siłę to możesz próbować mi wytłumaczyć.