pomóżcie
bbbb: wykaż, ze jeżeli a≠0 i b≠0 to a4 + b4 ≤ a6 / b2 + b6 / a2
5 kwi 18:41
kochanus_niepospolitus:
zauważ, że:
| | a6 | | b6 | | a8 + b8 | |
P = |
| + |
| = |
| = |
| | b2 | | a2 | | a2b2 | |
| | (a4 − b4)2 | | (ab)4 | |
= |
| + 2 |
| |
| | (ab)2 | | (ab)2 | |
| | (a2 − b2)2*(ab)2 | | (ab)4 | |
L = a4 + b4 = (a2 − b2)2 + 2(ab)2 = |
| + 2 |
| |
| | (ab)2 | | (ab)2 | |
zauważmy, że:
(a
4−b
4)
2 = (a
2−b
2)
2(a
2+b
2)
2
i w końcu:
(a
2+b
2)
2 = a
4 + b
4 + 2
(ab)2
odpowiednio to zapisz i masz wykazaną nierówność
5 kwi 18:52
Eta:
Przekształcamy nierówność równoważnie mnożąc przez a2b2>0
a6b2+b6a2≤a8+b8
a8−a6b2+b8−b6a2≥0
a6(a2−b2) −b6(a2−b2)≥0
(a2−b2)(a6−b6)≥0
(a2−b2)(a2−b2)(a4+a2b2+b4)≥0
(a2−b2)2(a4+a2b2+b4)≥0
komentarz...........
c.n.w
5 kwi 21:52