Wielomian i parametr Szymczi: Hej Mam takie zadanie: Dany jest wielomian W(x) = 2x³ + (m−2)x² + (8−m)x − 8 gdzie m jest parametrem i m należy do całkowitych. Wyznacz wszystkie te wartości parametru, dla których dany wielomian ma trzy różne pierwiastki x1 x2 x3, spełniające warunek: (x1 *x2*x3)/(x1 + x2 + x3) > 1/2 Wynik wyszedł mi: m ∊ (−∞, −14) lub (8, ∞) i m∊ C czy to jest dobrze? Ze schematu Hornera wyszło mi, że 1 jest jednym z pierwiastków

imię: (x1 *x2*x3)/(x1 + x2 + x3) > 1/2 wychodzi mi m<−2 więc już z tego widze że będę miał inny wynik

imię: cofam to źle przeczytałem

imię: Teraz sprawdziłem sobie trzy razy... Wyszło mi m ∊(−14,−8)

imię: twój wynik mam gdy "się pomylę" i rozwiąże: 2(m−2)(m+14)>0 zamiast −2(m−2)(m+14)>0

Jack: W(x) = (x−1)(2x²+mx+8) 1) Δ=m²−64 Δ > 0 (m−8)(m+8) > 0 m ∊ (−∞;−8) U (8;∞) 2)

	8
x2*x3 =		= 4
	2

	−m
x2 + x3 =
	2

x1*x2*x3		1
	>
x1+x2+x3		2

4		1
	>
m   1−   2		2

8		1
	>
2−m		2

16
	− 1 > 0
2−m

16		−2+m
	+		> 0
2−m		2−m

(14+m)(2−m) > 0 m ∊ (−14;2) 3) zaden z dwoch pozostalych pierwiastkow nie moze byc rowny 1, gdyz chcemy 3 rozne pierwiastki a wiec sprawdzmy dla x=1 jak wyglada ten trojmian (2x²+mx+8) 2*1 + m + 8 = m+10 zatem x=1 jest pierwiastek tego rownania kwadratowego dla m+10=0 −−−> m = − 10 stad odp. m ∊ (−14;−10) U (−10;−8) *sprawdz obliczenia

Szymczi: Dziękuję

Szymczi: źle narysowałem parabolę...