obliczyć całke

matematykaszkolna.pl

obliczyć całke arek: Witam czy pomoże mi ktoś obliczyć całke : ∫sin2x * e³^x

21 sty 18:03

: Wzory podstawowe (sinax)' = a*cos(ax) (cosax)' = −a*sin(ax) J = ∫sin2x*e^3xdx

	2		1
3x = t 2x =		t dx =		dt
	3		3

	1		2t		1
J =		∫sin(		)e^tdt =		J1 gdzie
	3		3		3

	2
J1 = ∫sin(		t)e^tdt
	3

	2
u = sin(		t) dv = e^tdt
	3

	2		2
du =		cos(		t)dt v = e^t
	3		3

	2		2		2
J1 = uv − ∫vdu = e^tsin(		t)−		∫e^t*cos(		t)dt
	3		3		3

	2		2
J1 = e^t*sin(		t) −		*J2 gdzie
	3		3

	2
J2 = ∫e^tcos(		t)dt
	3

	2
u = cos(		t) dv = e^tdt
	3

	−2		2
du =		*sin(		t) dt v = e^t
	3		3

	2		2		2		2		2
J2 = e^tcos(		t) +		∫e^tsin(		t)dt = e^tcos(		t) +		J1
	3		3		3		3		3

	2		2		2		2
J1 = e^tsin(		t) −		(e^tcos(		t) +		J1)
	3		3		3		3

	2		2		2		4
J1 = e^tsin(		t) −		e^tcos(		t) −		J1
	3		3		3		9

13		2		2		2
	J1 = e^tsin(		t) −		e^tcos(		t)
9		3		3		3

	9		2		6		2
J1 =		e^tsin(		t) −		e^tcos(		t)
	13		3		13		3

Wracam do zmiennej x

	9		6
J1 =		e^3xsin(2x) −		e^3xcos(2x)
	13		13

	1		3		2
J =		J1 =		e³xsin(2x) −		e³xcos(2x)
	3		13		13

	e^3x
J =		*(3sin(2x) − 2cos(2x))
	13

21 sty 19:51

: Uciekł mi zapis. Na końcu proszę dopisać C (stałą)

21 sty 19:53