szeregi Metis: Jak rozpoznawać które kryterium zastosować do danego szeregu ? Innymi słowy: Polecenie: "Zbadaj zbieżność szeregu" i tutaj pytanie: Które kryterium zastosować?

Adamm: które ci pasuje

Adamm: zazwyczaj większość z nich możesz zastosować

KKrzysiek: Na te pytanie ciężko odpowiedzieć . Po prostu sprawdzasz jednym kryterium, nie idzie, to sprawdzasz drugim.

Metis: No właśnie na tym mi zależało W poleceniach mam, które kryterium zastosować i nie mam problemu, ale zastanawiałem się czy można "rozpoznawać"

KKrzysiek: Na ćwiczeniach będziesz miał kilka typowych kryteriów np. Kryterium d’Alamberta Kryterium Leibniza Kryterium Cauchy’ego Kryterium porównawcze Kryterium zbieżności szer. harmonicznych Kryterium zagęszczenia Kryterium zbieżności szer. geometrycznych więc na pewno jakieś dopasujesz −−− Warunek konieczny zbieżności szeregu

jc: kilka przydatnych faktów 1. ∑|a_n| jest zbieżny ⇒ ∑ a_n jest zbieżny 2. ∑ a_n jest zbieżny ⇒ a_n →0 3. Kryterium porównawcze. 0 ≤ a_n ≤ b_n, ∑ b_n zbieżny ⇒ ∑a_n zbieżny 4. Czasem wygodniej: a_n, b_n > 0, a_n/b_n →g > 0, ∑a_n zbieżny ⇔ ∑b_n zbieżny 5. Porównanie z szeregiem geometrycznym: kryteria d'Alamberta i Cauchy'ego 6. Twierdzenie o zagęszczaniu. 7. W przypadku szeregów naprzemiennych − tw. Leibniza (lub ogólniej Abela) i to powinno wystarczyć!

Benny: Kryterium o zagęszczaniu na kierunkach niematematycznych − rzadko spotykane raczej.

Benny: Jest jeszcze kryterium Raabego (nigdy z niego nie skorzystałem)

Metis: Dzięki Wam Jesteście niezastąpieni.

KKrzysiek: Na polibudzie często spotyka się te kryterium @Benny

KKrzysiek: ja jeszcze miałem kryterium całkowe

Benny: Użyteczne do pokazania, że szereg 1/n jest rozbieżny

jc:

	1
Benny, ∑1/n zbieżny ⇔ ∑2k		= ∑ 1 zbieżny, a więc rozbieżny
	2k

Benny: Dokładnie, ale z całkowego też ładnie widać